8º ano · Geometria
Composição de transformações
Construa figuras por sequências de translação, reflexão e rotação e observe que a ordem pode alterar o resultado.
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Composição aplica uma transformação após a outra
Se primeiro transladamos e depois refletimos, a segunda transformação atua...
Se primeiro transladamos e depois refletimos, a segunda transformação atua...
Uma pista
A ordem faz parte da operação.
Desenhe ou registre a justificativa.
Observe e compare.
Aplique T depois X
Comece em (1,1): T=(+2,+1), depois reflita no eixo x.
Ponto atual:
Uma pista
Registre o ponto intermediário antes da reflexão.
Aplique cada transformação na ordem e registre as coordenadas intermediárias.
Composições geralmente dependem da ordem.
Aplique R depois T
Comece em (2,1): rotacione 90° no sentido anti-horário em torno da origem e depois translade por (+2,+1).
Ponto atual:
Uma pista
Rotação de 90° usa (x,y)→(−y,x).
Aplique cada transformação na ordem e registre as coordenadas intermediárias.
Composições geralmente dependem da ordem.
Aplique X depois R
Comece em (2,−1): reflita no eixo x e depois rotacione 90° no sentido anti-horário em torno da origem.
Ponto atual:
Uma pista
Não troque a ordem.
Aplique cada transformação na ordem e registre as coordenadas intermediárias.
Composições geralmente dependem da ordem.
Calcule uma composição
Em (1,2), aplique T=(+2,+1). Qual é a nova coordenada x?
Em (1,2), aplique T=(+2,+1). Qual é a nova coordenada x?
Uma pista
Some 2 à coordenada x.
Resolva e registre.
Calcule e confira.
Composições podem não comutar
Em geral, trocar a ordem de rotação e translação...
Em geral, trocar a ordem de rotação e translação...
Uma pista
Teste um ponto simples em ordens diferentes.
Desenhe ou registre a justificativa.
Observe e compare.
Crie uma composição de duas etapas
Desenhe o triângulo A(0,0), B(1,0), C(0,1). Construa sua imagem pela translação (+2,+1) e depois pela reflexão no eixo x, registrando as três coordenadas após cada etapa. Registre a coordenada x da imagem final de A e compare a ordem inversa das duas transformações.
Desenhe o triângulo A(0,0), B(1,0), C(0,1). Construa sua imagem pela translação (+2,+1) e depois pela reflexão no eixo x, registrando as três coordenadas após cada etapa. Registre a coordenada x da imagem final de A e compare a ordem inversa das duas transformações.
Uma pista
Registre cada estado intermediário.
Faça a construção e peça revisão humana.
O valor é conferido; a construção precisa de leitura humana.
Investigação concluída.
Revise a construção e explique a propriedade geométrica usada.
Explorar outro assunto →Objetivo e orientações ao professor
EF08MA18 · 8º ano · Geometria. Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de translação, reflexão e rotação, acompanhando estados intermediários e a ordem.
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