Uma ideia, outras situações

Resposta: B) 427

Raciocínio: C) As 12 dezenas valem 120; com as 3 centenas e as 7 unidades, o total é 427.

Os pacotes contêm 3 × 100 = 300 ingressos. As tiras contêm 12 × 10 = 120, ou 1 centena e 2 dezenas. Somando os avulsos, 300 + 120 + 7 = 427: 4 centenas, 2 dezenas e 7 unidades.

O valor posicional e a troca de dez dezenas por uma centena ajudam a contar materiais recebidos em agrupamentos diferentes.

Resposta: B) 427

Raciocínio: C) As 12 dezenas valem 120; com as 3 centenas e as 7 unidades, o total é 427.

Os pacotes contêm 3 × 100 = 300 ingressos. As tiras contêm 12 × 10 = 120, ou 1 centena e 2 dezenas. Somando os avulsos, 300 + 120 + 7 = 427: 4 centenas, 2 dezenas e 7 unidades.

O valor posicional e a troca de dez dezenas por uma centena ajudam a contar materiais recebidos em agrupamentos diferentes.

Resposta: D) 50 mL; a estimativa é 10 mL menor

Raciocínio: B) O volume é 120 − 70 = 50 mL; a estimativa de 40 mL ficou 10 mL abaixo.

A proveta mede o volume ocupado pela água e pela peça submersa. Subtraia a água inicial: 120 − 70 = 50 mL. Compare com a estimativa: 50 − 40 = 10 mL. Portanto a estimativa ficou 10 mL menor que o valor medido.

Comparar duas leituras do mesmo instrumento permite medir uma variação; confrontar o resultado com a estimativa mostra o tamanho da diferença.

Resposta: A) 30 cartões

Raciocínio: A) Há 8 − 3 = 5 saquinhos, e cada um ainda contém 6 cartões; portanto, são 5 × 6.

Restaram 8 − 3 = 5 saquinhos. Como cada um tem 6 cartões, o total restante é 5 × 6 = 30. Outra conferência é 8 × 6 − 3 × 6 = 48 − 18 = 30 cartões.

A multiplicação conta objetos em grupos iguais e permite atualizar o total quando alguns grupos inteiros são retirados.

Resposta: D) 3 kits e 2 cartões soltos

Raciocínio: A) 186 = 23 × 8 + 2; após distribuir 20 kits, restam 23 − 20 = 3 kits e os mesmos 2 cartões soltos.

Divida 186 por 8: 23 × 8 = 184, com resto 2. Havia 23 kits completos e 2 cartões soltos. A distribuição deixa 23 − 20 = 3 kits; os 2 soltos permanecem. Conferindo em cartões: 20 × 8 + 3 × 8 + 2 = 160 + 24 + 2 = 186.

Divisão com resto organiza grupos completos; multiplicação e adição conferem a contagem após retirar vários grupos.

Resposta: C) 4 pedaços

Raciocínio: B) Cada terço corresponde a dois sextos; dois terços correspondem a quatro sextos.

Cada pedaço é 1/6 de metro. Para escrever 2/3 em sextos, multiplicamos numerador e denominador por 2: 2/3 = 4/6. Portanto, Lara deve usar 4 dos 6 pedaços, que juntos medem 2/3 de metro.

Frações equivalentes indicam a mesma parte da mesma fita, mesmo quando ela é dividida em pedaços menores.

Resposta: A) R$ 5,00 + R$ 0,25

Raciocínio: B) O troco é 10,00 − 4,75 = 5,25 reais, e 5,00 + 0,25 forma esse valor.

Subtraímos o preço do valor pago: 10,00 − 4,75 = R$ 5,25. Uma nota de R$ 5,00 e uma moeda de R$ 0,25 somam R$ 5,25. Conferindo, 4,75 + 5,25 = R$ 10,00.

Somar os valores das moedas e notas e conferir compra mais troco permite verificar uma devolução de dinheiro.

Resposta: D) 80 minutos

Raciocínio: A) De 14h45 a 16h20 passam 95 minutos; retirando a pausa de 15 minutos, restam 80.

De 14h45 a 15h45 passa 1 hora, ou 60 minutos. De 15h45 a 16h20 passam 35 minutos. A duração total é 60 + 35 = 95 minutos. Como 15 minutos são de pausa, as atividades ocupam 95 − 15 = 80 minutos.

Usar 60 minutos por hora permite encontrar uma duração entre horários e separar o tempo de atividade do tempo de pausa.

Resposta: A) 3 quadrados

Raciocínio: C) A vista superior registra as posições ocupadas; A1, B1 e B2 são três, independentemente das alturas das pilhas.

A1 está ocupada, B1 está ocupada, A2 está vazia e B2 está ocupada. Portanto, são 3 posições vistas de cima. As 2 + 1 + 3 = 6 caixas não formam seis quadrados nessa vista, porque caixas da mesma pilha têm a mesma posição no chão.

Distinguir a vista superior das vistas que mostram altura ajuda a ler uma imagem de estoque sem confundir posições ocupadas com quantidade de caixas.

Resposta: D) 1 setor

Raciocínio: A) Metade de 8 é 4; como já há 3 setores verdes, basta acrescentar 1 setor verde.

Com 8 setores iguais e giro sem viés, cada setor tem chance 1/8. Para obter chance 1/2, precisamos de 4 setores verdes, pois 4/8 = 1/2. Já existem 3, então é preciso repintar 4 − 3 = 1 setor de outra cor.

A relação entre ângulo e chance permite planejar uma roleta para atingir uma probabilidade desejada, mantendo o giro e os tamanhos dos setores.

Resposta: B) 48 000

Raciocínio: B) 47 860 fica entre 47 000 e 48 000; está a 140 de 48 000 e a 860 de 47 000.

Os milhares vizinhos são 47 000 e 48 000. A distância até 47 000 é 860, e até 48 000 é 140. Como 140 é menor, o arredondamento à unidade de milhar mais próxima é 48 000 embalagens. Não estamos arredondando para centenas.

O valor posicional permite escolher a ordem do arredondamento e comunicar uma estimativa de uma quantidade grande.

Resposta: D) R$ 32

Raciocínio: C) Cada kit custa 9 − 3; o total é 8 + 4 × (9 − 3).

Calcule primeiro o preço de um kit com desconto: 9 − 3 = 6 reais. Quatro kits custam 4 × 6 = 24 reais. Acrescente uma única entrega: 24 + 8 = 32 reais. A expressão 8 + 4 × (9 − 3) registra essas etapas.

Os parênteses representam o desconto aplicado a cada kit, enquanto a prioridade da multiplicação mantém a taxa única fora desse grupo.

Resposta: D) 3 kits e 2 cartões soltos

Raciocínio: A) 186 = 23 × 8 + 2; após distribuir 20 kits, restam 23 − 20 = 3 kits e os mesmos 2 cartões soltos.

Divida 186 por 8: 23 × 8 = 184, com resto 2. Havia 23 kits completos e 2 cartões soltos. A distribuição deixa 23 − 20 = 3 kits; os 2 soltos permanecem. Conferindo em cartões: 20 × 8 + 3 × 8 + 2 = 160 + 24 + 2 = 186.

Divisão com resto organiza grupos completos; multiplicação e adição conferem a contagem após retirar vários grupos.

Resposta: C) 4 pedaços

Raciocínio: B) Cada terço corresponde a dois sextos; dois terços correspondem a quatro sextos.

Cada pedaço é 1/6 de metro. Para escrever 2/3 em sextos, multiplicamos numerador e denominador por 2: 2/3 = 4/6. Portanto, Lara deve usar 4 dos 6 pedaços, que juntos medem 2/3 de metro.

Frações equivalentes indicam a mesma parte da mesma fita, mesmo quando ela é dividida em pedaços menores.

Resposta: B) 450 g

Raciocínio: C) 2,5 = 2,50; a diferença 2,50 − 2,05 = 0,45 kg corresponde a 450 g.

Alinhe as casas decimais: 2,5 kg = 2,50 kg. Subtraia: 2,50 − 2,05 = 0,45 kg. Como cada quilograma tem 1.000 g, 0,45 × 1.000 = 450 g. O 5 passou de centésimos para décimos quando o zero foi retirado.

O valor posicional explica o erro de registro; a conversão de unidade torna o tamanho desse erro mais fácil de perceber.

Resposta: D) 1 setor

Raciocínio: A) Metade de 8 é 4; como já há 3 setores verdes, basta acrescentar 1 setor verde.

Com 8 setores iguais e giro sem viés, cada setor tem chance 1/8. Para obter chance 1/2, precisamos de 4 setores verdes, pois 4/8 = 1/2. Já existem 3, então é preciso repintar 4 − 3 = 1 setor de outra cor.

A relação entre ângulo e chance permite planejar uma roleta para atingir uma probabilidade desejada, mantendo o giro e os tamanhos dos setores.

Resposta: A) 4,8 cm

Raciocínio: B) Primeiro escrevemos 2,4 m como 240 cm; depois dividimos por 50 para reduzir ao desenho.

Colocamos as medidas na mesma unidade: 2,4 m = 240 cm. Como o desenho é 50 vezes menor no comprimento, sua largura é 240 ÷ 50 = 4,8 cm. Conferindo, 4,8 × 50 = 240 cm = 2,4 m.

A escala relaciona comprimentos na mesma unidade e também permite calcular a medida do desenho a partir da medida real.

Resposta: A) D3

Raciocínio: A) Duas colunas à direita de B levam a D; uma linha para o fundo leva de 2 a 3, e a letra vem primeiro.

Nas colunas, os dois passos são B → C → D. Nas linhas, o passo para o fundo é 2 → 3. Pela convenção letra antes do número, o endereço final é D3.

Uma convenção de coluna e linha permite usar coordenadas para orientar um deslocamento e comunicar o lugar encontrado.

Resposta: B) A tem piso de 24 m², B de 21 m², e ambos exigem 20 m de faixa.

Raciocínio: C) Os produtos dão 24 e 21 m²; as somas dos quatro lados dão 20 m para ambos.

Em A, a área é 6 × 4 = 24 m² e o perímetro é 2 × (6 + 4) = 20 m. Em B, a área é 7 × 3 = 21 m² e o perímetro é 2 × (7 + 3) = 20 m. A oferece 3 m² a mais de piso com a mesma quantidade de faixa.

Calcular área e perímetro separadamente ajuda a comparar espaço útil e material de contorno: perímetros iguais podem acompanhar áreas diferentes.

Resposta: C) 1/2

Raciocínio: C) Há quatro pares ordenados igualmente prováveis, e dois deles têm faces iguais.

Escrevendo C para cara e K para coroa, os pares possíveis são CC, CK, KC e KK. Como a moeda é equilibrada e os lançamentos são independentes, cada par tem chance 1/4. CC e KK dão o selo: 2 resultados favoráveis em 4, ou 2/4 = 1/2.

As chances iguais de cada face e a independência dos lançamentos permitem analisar um jogo novo enumerando os resultados de duas rodadas.

Resposta: D) 19 sementes

Raciocínio: C) 19 só tem divisores positivos 1 e 19; os outros totais admitem fatores maiores que 1.

16 = 4 × 4, 21 = 3 × 7 e 25 = 5 × 5 atendem às condições. Para 19, basta testar possíveis divisores de 2 até 4, pois √19 está entre 4 e 5: nenhum divide 19. Assim, 19 é primo e só permite 1 × 19 ou 19 × 1, formas excluídas pelas condições.

Reconhecer números primos ajuda a decidir se uma quantidade pode ser distribuída em um arranjo com mais de uma fileira e mais de um objeto em cada uma.

Resposta: B) 1/4 de hora

Raciocínio: A) Em doze avos, restam 9/12 − 4/12 − 2/12 = 3/12 = 1/4 de hora.

Use a mesma unidade fracionária: 3/4 = 9/12, 1/3 = 4/12 e 1/6 = 2/12. As atividades ocupam 4/12 + 2/12 = 6/12 de hora. Restam 9/12 − 6/12 = 3/12 = 1/4 de hora, ou 15 minutos.

Frações com denominadores diferentes podem representar a mesma unidade de tempo; torná-las equivalentes permite planejar e subtrair durações.

Resposta: B) Sobram R$ 4,00

Raciocínio: C) O desconto é R$ 24,00, o preço final é R$ 136,00 e o orçamento excede esse preço em R$ 4,00.

O desconto é 15/100 × 160 = R$ 24,00. Subtraindo uma vez, o preço fica 160 − 24 = R$ 136,00. Júlia pode pagar: 140 − 136 = R$ 4,00 sobram do orçamento.

Calcular a porcentagem sobre o preço original e depois comparar o preço final com o dinheiro disponível apoia uma decisão de compra.

Resposta: A) 12 contas

Raciocínio: B) Cada grupo da razão tem 3 + 5 = 8 contas; 32 correspondem a 4 grupos, com 3 × 4 laranjas.

Um grupo proporcional tem 3 laranjas e 5 roxas, ou 8 contas. Para alcançar 32, multiplicamos o grupo por 32 ÷ 8 = 4. Há 3 × 4 = 12 laranjas e 5 × 4 = 20 roxas. Conferimos: 12 + 20 = 32 e 12/20 = 3/5.

Separar a razão entre duas cores da quantidade total permite ampliar uma composição sem alterar suas proporções.

Resposta: D) 33 lugares

Raciocínio: C) Da primeira até a oitava há sete aumentos de 3 lugares: 12 + 7 × 3.

A regra é acrescentar 3 a cada fileira: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33. Entre a primeira e a oitava há 8 − 1 = 7 aumentos. Assim, a oitava tem 12 + 3 × 7 = 12 + 21 = 33 lugares.

Uma sequência com aumento constante permite prever uma posição distante contando os intervalos entre fileiras, sem confundir posição com quantidade de aumentos.

Resposta: B) 7 kg

Raciocínio: A) Se x é a massa de cada objeto, 2x + 4 = 18; tiramos 4 dos dois lados e dividimos o restante por 2.

Chamando de x a massa de cada objeto, temos 2x + 4 = 18. Subtraindo 4 dos dois lados, 2x = 14. Dividindo os dois lados por 2, x = 7 kg. A conferência é 4 + 7 + 7 = 18 kg.

Resolver uma equação mantendo a igualdade permite separar a massa da embalagem da massa desconhecida dos objetos.

Resposta: A) 145°; obtuso

Raciocínio: C) Usamos a escala cujo zero está na haste da direita; 145° está entre 90° e 180°.

A haste de partida está à direita, onde o zero da escala foi alinhado. Portanto, a leitura correta nessa escala é 145°, e não 35°. Como 90° < 145° < 180°, o ângulo é obtuso. A soma 145° + 35° = 180° explica as leituras opostas das duas escalas.

A medida depende da abertura e da escala alinhada à direção inicial; escolher essa escala permite usar um transferidor num objeto real.

Resposta: C) 24 L

Raciocínio: A) O volume de água é 50 × 20 × 24 = 24 000 cm³; dividir por 1 000 dá 24 litros.

Cada centímetro de altura de água ocupa uma camada de 50 × 20 = 1 000 cm³. São 24 camadas: 1 000 × 24 = 24 000 cm³. Convertendo com a relação dada, 24 000 ÷ 1 000 = 24 L. A altura de 30 cm seria usada para encher até o topo.

Contar camadas de um bloco retangular permite calcular o volume efetivamente ocupado pela água, usando sua altura e não necessariamente a altura da caixa.

Resposta: C) 30%

Raciocínio: B) Somamos as frequências de 2 e 3 livros: (4 + 2)/20 = 30%.

Pelo menos 2 livros inclui tanto 2 quanto 3 livros. São 4 + 2 = 6 visitantes. A frequência relativa é 6/20 = 0,30 = 30%. O total da tabela confere: 5 + 9 + 4 + 2 = 20 visitantes.

Uma tabela de frequências também responde a perguntas sobre grupos de valores; somar as ocorrências adequadas permite obter percentuais.

Resposta: C) 1/2

Raciocínio: C) Há quatro pares ordenados igualmente prováveis, e dois deles têm faces iguais.

Escrevendo C para cara e K para coroa, os pares possíveis são CC, CK, KC e KK. Como a moeda é equilibrada e os lançamentos são independentes, cada par tem chance 1/4. CC e KK dão o selo: 2 resultados favoráveis em 4, ou 2/4 = 1/2.

As chances iguais de cada face e a independência dos lançamentos permitem analisar um jogo novo enumerando os resultados de duas rodadas.

Resposta: B) Iara, Nina, Téo, Rui

Raciocínio: A) Na reta, −5 < −2 < 0 < 2; os instantes menores correspondem às chegadas anteriores.

As chegadas ficam ordenadas na reta por −5 < −2 < 0 < 2. −5 min significa 5 minutos antes da abertura e vem antes de −2 min, que é 2 minutos antes. Depois vêm 0 min e 2 min. Portanto, a ordem é Iara, Nina, Téo e Rui.

A ordem na reta numérica permite comparar instantes registrados em relação a uma referência, incluindo o que aconteceu antes de zero.

Resposta: B) 1/4 de hora

Raciocínio: A) Em doze avos, restam 9/12 − 4/12 − 2/12 = 3/12 = 1/4 de hora.

Use a mesma unidade fracionária: 3/4 = 9/12, 1/3 = 4/12 e 1/6 = 2/12. As atividades ocupam 4/12 + 2/12 = 6/12 de hora. Restam 9/12 − 6/12 = 3/12 = 1/4 de hora, ou 15 minutos.

Frações com denominadores diferentes podem representar a mesma unidade de tempo; torná-las equivalentes permite planejar e subtrair durações.

Resposta: B) 7 minutos

Raciocínio: A) O ritmo é 160 ÷ 4 = 40 frascos por minuto; 280 ÷ 40 fornece o tempo necessário.

A máquina embala 160 ÷ 4 = 40 frascos por minuto. Ao mesmo ritmo, 280 frascos precisam de 280 ÷ 40 = 7 minutos. Também podemos usar a proporção 160/4 = 280/t, que dá 160t = 1 120 e t = 7.

Uma taxa constante torna quantidade produzida e tempo diretamente proporcionais, permitindo planejar o tempo de uma nova encomenda.

Resposta: B) Sobram R$ 4,00

Raciocínio: C) O desconto é R$ 24,00, o preço final é R$ 136,00 e o orçamento excede esse preço em R$ 4,00.

O desconto é 15/100 × 160 = R$ 24,00. Subtraindo uma vez, o preço fica 160 − 24 = R$ 136,00. Júlia pode pagar: 140 − 136 = R$ 4,00 sobram do orçamento.

Calcular a porcentagem sobre o preço original e depois comparar o preço final com o dinheiro disponível apoia uma decisão de compra.

Resposta: A) 16 minutos

Raciocínio: B) A regra é t(n) = 4 + 2n; para 6 desenhos, somamos a preparação aos 12 minutos de impressão.

A preparação ocorre uma única vez e leva 4 minutos. Os desenhos levam 6 × 2 = 12 minutos. Aplicando a regra t(n) = 4 + 2n, temos t(6) = 4 + 12 = 16 minutos.

Uma função liga a quantidade de desenhos ao tempo total por uma regra única, permitindo prever a duração de um trabalho novo.

Resposta: A) 12 fotografias

Raciocínio: C) De 3x + 5 = 2x + 17, subtraímos 2x e depois 5 dos dois lados, obtendo x = 12.

A igualdade dos totais dá 3x + 5 = 2x + 17. Subtraia 2x dos dois lados: x + 5 = 17. Subtraia 5 dos dois lados: x = 12. Conferindo, A tem 3 × 12 + 5 = 41 fotografias e B tem 2 × 12 + 17 = 41.

Preservar a igualdade com a mesma operação nos dois lados resolve uma comparação em que a quantidade desconhecida aparece nas duas expressões.

Resposta: A) (2; 2)

Raciocínio: C) O ponto passa por (−2; 1), depois (−2; −1), e finalmente (−2 + 4; −1 + 3).

No giro, (1; 2) vira (−2; 1). A reflexão no eixo horizontal mantém x e inverte y, dando (−2; −1). A translação soma 4 à coordenada x e 3 à y: (−2 + 4; −1 + 3) = (2; 2). A ordem importa, pois cada transformação age sobre a imagem anterior.

Giros, reflexões e translações podem ser descritos por coordenadas e encadeados para posicionar um desenho preservando comprimentos e ângulos.

Resposta: C) 70°

Raciocínio: B) A soma dos dois ângulos iguais é 180° − 40° = 140°; dividir por 2 dá a medida de cada um.

Os três ângulos internos somam 180°. Retirando o topo, os dois restantes somam 180° − 40° = 140°. Como são iguais, cada um mede 140° ÷ 2 = 70°. A conferência é 40° + 70° + 70° = 180°.

A soma dos ângulos internos permite planejar uma peça triangular mesmo quando há duas medidas desconhecidas ligadas pela condição de igualdade.

Resposta: C) 24 L

Raciocínio: A) O volume de água é 50 × 20 × 24 = 24 000 cm³; dividir por 1 000 dá 24 litros.

Cada centímetro de altura de água ocupa uma camada de 50 × 20 = 1 000 cm³. São 24 camadas: 1 000 × 24 = 24 000 cm³. Convertendo com a relação dada, 24 000 ÷ 1 000 = 24 L. A altura de 30 cm seria usada para encher até o topo.

Contar camadas de um bloco retangular permite calcular o volume efetivamente ocupado pela água, usando sua altura e não necessariamente a altura da caixa.

Resposta: D) 18 de manhã e 6 à tarde

Raciocínio: A) A população tem 240 estudantes: 180/240 = 3/4 de manhã; 3/4 de 24 = 18, restando 6 à tarde.

O total é 180 + 60 = 240 estudantes. A manhã representa 180/240 = 3/4 e a tarde 60/240 = 1/4. Na amostra de 24, sorteie 24 × 3/4 = 18 de manhã e 24 × 1/4 = 6 à tarde. O sorteio dentro de cada turno e essa proporção não garantem que todas as preferências da população apareçam.

Considerar o tamanho de cada grupo adapta a amostragem aos turnos desiguais; quotas iguais só manteriam as proporções se os grupos tivessem o mesmo tamanho.

Resposta: A) 8 luzes

Raciocínio: B) O total é 4³ = 64; como 8² = 64, a grade tem 8 luzes por linha.

Primeiro conte as luzes: 4 × 4 × 4 = 4³ = 64. Se cada linha tem n luzes e há n linhas, o total é n². Portanto n² = 64 e n = √64 = 8. A quantidade é não negativa e 8 × 8 confirma as 64 luzes.

A potência conta escolhas repetidas em três níveis; a raiz quadrada desfaz o quadrado para converter o total em uma organização com linhas e colunas iguais.

Resposta: A) n² + 3n + 3

Raciocínio: A) Subtraímos termos do mesmo tipo: (2 − 1)n² + (5 − 2)n + (4 − 1).

A diferença é (2n² + 5n + 4) − (n² + 2n + 1). Distribua a subtração: 2n² + 5n + 4 − n² − 2n − 1. Agrupe termos semelhantes: n² + 3n + 3. Em n = 1, A usa 11 e B usa 4; a diferença 7 confere com 1 + 3 + 3.

Agrupar termos com a mesma parte literal permite comparar dois modelos de contagem sem misturar termos lineares e quadráticos.

Resposta: C) 7 adultos e 5 infantis

Raciocínio: A) As quantidades devem atender a duas condições: a + c = 12 e 8a + 5c = 81; o par 7 e 5 atende às duas.

Se a é a quantidade de adultos e c a de infantis, a + c = 12 e 8a + 5c = 81. Multiplicando a primeira por 5, temos 5a + 5c = 60. Subtraindo essa igualdade da segunda, 3a = 21, então a = 7 e c = 5. Conferindo: 7 + 5 = 12 e 7 × 8 + 5 × 5 = 56 + 25 = R$ 81,00.

Um sistema de equações usa simultaneamente a contagem e a arrecadação para descobrir duas quantidades desconhecidas.

Resposta: B) 27 L

Raciocínio: A) A cada transferência multiplicamos o volume atual por 3/4: 64 → 48 → 36 → 27.

Na primeira transferência passam 64 × 3/4 = 48 L. Na segunda passam 48 × 3/4 = 36 L. Na terceira passam 36 × 3/4 = 27 L. É uma PG de razão 3/4: 64 × (3/4)³ = 27 L. A fração é aplicada ao volume atual, que diminui a cada etapa.

Uma PG também pode diminuir: a razão constante representa a mesma fração conservada em cada etapa, e não uma perda absoluta constante.

Resposta: B) R$ 29,00

Raciocínio: A) O aumento de R$ 9,00 para mais 3 kg indica R$ 3,00 por kg; de 5 para 7 kg, acrescentamos R$ 6,00 aos R$ 23,00.

A diferença de preço é 23 − 14 = R$ 9,00 para 5 − 2 = 3 kg adicionais. Logo, a taxa por kg é 9 ÷ 3 = R$ 3,00. A taxa fixa é 14 − 2 × 3 = R$ 8,00. A função é C(x) = 3x + 8; para 7 kg, C(7) = 21 + 8 = R$ 29,00.

A taxa de variação e o valor inicial de uma função afim podem ser encontrados em dois registros para prever um custo novo.

Resposta: A) São congruentes por ALA; os terceiros ângulos medem 70°.

Raciocínio: A) Os dois ângulos correspondentes são iguais e o lado entre eles também é igual, satisfazendo ALA.

Em cada peça, o lado de 10 cm está entre os ângulos de 45° e 65°. Há dois ângulos correspondentes iguais e o lado compreendido igual: critério ALA, que demonstra congruência. O terceiro ângulo é 180° − 45° − 65° = 70°. Apenas a igualdade dos ângulos demonstraria semelhança, permitindo tamanhos diferentes.

Um critério de congruência justifica que peças possam ter a mesma forma e o mesmo tamanho, sem depender da aparência de um desenho.

Resposta: C) 4,5 m

Raciocínio: A) O trecho reto é a hipotenusa: √(2,4² + 3,2²) = 4 m; depois acrescentamos os 0,5 m.

A altura e a distância no chão são catetos de um triângulo retângulo. Pelo Teorema de Pitágoras, c² = 2,4² + 3,2² = 5,76 + 10,24 = 16. Como c é um comprimento, c = 4 m. Com as amarrações, cortamos 4 + 0,5 = 4,5 m.

Identificar um ângulo reto permite usar Pitágoras para medir uma ligação diagonal e depois incluir a sobra necessária à instalação.

Resposta: C) 24 L

Raciocínio: A) O volume de água é 50 × 20 × 24 = 24 000 cm³; dividir por 1 000 dá 24 litros.

Cada centímetro de altura de água ocupa uma camada de 50 × 20 = 1 000 cm³. São 24 camadas: 1 000 × 24 = 24 000 cm³. Convertendo com a relação dada, 24 000 ÷ 1 000 = 24 L. A altura de 30 cm seria usada para encher até o topo.

Contar camadas de um bloco retangular permite calcular o volume efetivamente ocupado pela água, usando sua altura e não necessariamente a altura da caixa.

Resposta: B) 10 códigos

Raciocínio: B) Com algarismo 0 há 2 × 3 = 6 códigos; com algarismo 1 há 2 × 2 = 4; total 10.

Se o algarismo for 0, cada um dos 2 símbolos pode receber qualquer uma das 3 cores: 6 códigos. Se for 1, só verde e laranja são permitidos: 2 × 2 = 4 códigos. Os grupos têm algarismos diferentes e não se sobrepõem: 6 + 4 = 10. Equivale a tirar os 2 códigos azul–1 dos 12 sem restrição.

O princípio multiplicativo conta as combinações de escolhas; separar os casos adapta a ideia quando existe uma restrição.

Resposta: A) Média 6; mediana 3

Raciocínio: A) A soma é 30 e há 5 dias, dando média 6; na lista ordenada, o terceiro valor é 3, a mediana.

Somamos 2 + 3 + 3 + 4 + 18 = 30. A média é 30 ÷ 5 = 6 atendimentos. A lista já está ordenada e tem cinco valores; o terceiro, 3, é a mediana. A moda também é 3, mas por aparecer duas vezes, e não por ser a média.

Distinguir as medidas permite resumir os mesmos registros de maneiras diferentes; um dia com 18 atendimentos eleva a média sem mudar o valor central da lista.

Resposta: B) 6π cm é o comprimento exato e irracional; 18,84 cm é uma aproximação.

Raciocínio: A) Multiplicar π por 6 não nulo mantém a irracionalidade; usar 3,14 no lugar de π produz uma aproximação finita.

O valor exato é C = 2 × π × 3 = 6π cm. Se 6π fosse uma fração de inteiros, dividi-la por 6 tornaria π racional, contrariando o dado. Logo 6π é irracional. O programa calcula 6 × 3,14 = 18,84 cm, que é racional (1884/100) e apenas aproxima o comprimento exato.

A distinção entre valor exato irracional e decimal finito aproximado também aparece em medidas circulares, além das diagonais que envolvem raízes.

Resposta: B) n + 4

Raciocínio: B) Como 3 + 4 = 7 e 3 × 4 = 12, o total é (n + 3)(n + 4), que se divide por n + 3.

Procure dois números cuja soma seja 7 e cujo produto seja 12: 3 e 4. Assim n² + 7n + 12 = (n + 3)(n + 4). Como n > 0, n + 3 é diferente de zero. Dividindo pelo tamanho de cada caixa, restam n + 4 caixas. Expandir o produto confirma todos os termos do total.

A fatoração transforma um total descrito por soma em grupos iguais, permitindo descobrir quantas embalagens cabem sem eliminar termos.

Resposta: C) Raízes 5 e −8; dimensões 5 m e 8 m.

Raciocínio: A) A equação é (x − 5)(x + 8) = 0, com raízes 5 e −8; x > 0 seleciona 5.

A área dá x(x + 3) = 40, ou x² + 3x − 40 = 0. Fatorando: (x − 5)(x + 8) = 0, pois 8 − 5 = 3 e −5 × 8 = −40. As raízes são 5 e −8. A condição x > 0 permite só x = 5, logo os lados são 5 e 8 m. A área 5 × 8 = 40 m² confere.

A modelagem de uma área gera uma equação quadrática; resolver a equação e depois aplicar as condições físicas evita confundir raízes reais com medidas válidas.

Resposta: B) R$ 29,00

Raciocínio: A) O aumento de R$ 9,00 para mais 3 kg indica R$ 3,00 por kg; de 5 para 7 kg, acrescentamos R$ 6,00 aos R$ 23,00.

A diferença de preço é 23 − 14 = R$ 9,00 para 5 − 2 = 3 kg adicionais. Logo, a taxa por kg é 9 ÷ 3 = R$ 3,00. A taxa fixa é 14 − 2 × 3 = R$ 8,00. A função é C(x) = 3x + 8; para 7 kg, C(7) = 21 + 8 = R$ 29,00.

A taxa de variação e o valor inicial de uma função afim podem ser encontrados em dois registros para prever um custo novo.

Resposta: C) 108 cm²

Raciocínio: B) O fator de comprimento é 18/6 = 3; a altura passa a 12 cm e a área é 18 × 12 ÷ 2.

O fator de semelhança é 18/6 = 3. Todos os comprimentos correspondentes são multiplicados por 3, então a altura da cópia é 4 × 3 = 12 cm. Sua área é 18 × 12 ÷ 2 = 108 cm². A área original era 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm²; 108/12 = 9 = 3².

A semelhança conserva a forma e escala todas as medidas lineares pelo mesmo fator; por isso a área varia com o quadrado desse fator.

Resposta: C) 2√3 m

Raciocínio: A) A altura é o cateto oposto e 6 m é o adjacente; portanto h/6 = tan 30°.

O piso e a altura formam os catetos de um triângulo retângulo. Para o ângulo de 30°, tan 30° = cateto oposto/cateto adjacente = h/6. Logo h = 6 × √3/3 = 2√3 m, aproximadamente 3,46 m. A medida horizontal não é o comprimento inclinado da rampa.

Escolher os catetos em relação ao ângulo permite usar a tangente para medir uma altura, mesmo quando eles não são iguais como no caso de 45°.

Resposta: C) 216°

Raciocínio: B) O setor deve ocupar 24/40 do círculo, então seu ângulo é (24/40) × 360°.

A categoria a pé representa 24/40 = 3/5 = 60% da turma. O círculo inteiro corresponde a 360°, então o setor mede (3/5) × 360° = 216°. Os outros dois setores medem 72° cada, e 216° + 72° + 72° = 360°.

Relacionar parte do total com parte da volta permite transformar contagens de estudantes em um gráfico de setores proporcional.

Resposta: C) 24 L

Raciocínio: A) O volume de água é 50 × 20 × 24 = 24 000 cm³; dividir por 1 000 dá 24 litros.

Cada centímetro de altura de água ocupa uma camada de 50 × 20 = 1 000 cm³. São 24 camadas: 1 000 × 24 = 24 000 cm³. Convertendo com a relação dada, 24 000 ÷ 1 000 = 24 L. A altura de 30 cm seria usada para encher até o topo.

Contar camadas de um bloco retangular permite calcular o volume efetivamente ocupado pela água, usando sua altura e não necessariamente a altura da caixa.

Resposta: D) 18 de manhã e 6 à tarde

Raciocínio: A) A população tem 240 estudantes: 180/240 = 3/4 de manhã; 3/4 de 24 = 18, restando 6 à tarde.

O total é 180 + 60 = 240 estudantes. A manhã representa 180/240 = 3/4 e a tarde 60/240 = 1/4. Na amostra de 24, sorteie 24 × 3/4 = 18 de manhã e 24 × 1/4 = 6 à tarde. O sorteio dentro de cada turno e essa proporção não garantem que todas as preferências da população apareçam.

Considerar o tamanho de cada grupo adapta a amostragem aos turnos desiguais; quotas iguais só manteriam as proporções se os grupos tivessem o mesmo tamanho.

Resposta: D) B colheu 10 kg a mais; deve ter 8 ícones.

Raciocínio: B) A diferença é 40 − 30 = 10 kg, e 40 ÷ 5 = 8 ícones; a base cortada impede comparar totais pelo tamanho visível.

Use os valores completos: B − A = 40 − 30 = 10 kg. B não colheu o dobro: 40/30 = 4/3. No pictograma, 40 kg ÷ 5 kg por ícone = 8 ícones. As alturas visíveis de 10 e 20 vêm de um eixo que começa em 20, e sua razão não é a razão dos totais.

Ler a origem da escala e a legenda permite comparar tabela, barras e pictograma sem transformar uma diferença visual em uma razão falsa.

Resposta: C) [2, 5)

Raciocínio: C) “Pelo menos 2” dá t ≥ 2; “antes de 5” dá t < 5.

Pelo menos 2 horas inclui o valor 2: t ≥ 2. Antes de completar 5 horas exclui o valor 5: t < 5. Juntando, 2 ≤ t < 5, isto é, [2, 5). Por exemplo, 2 e 4,5 são permitidos; 5 não é.

Os pontos abertos e fechados da reta tornam uma regra de tempo precisa, especialmente nas fronteiras de uma faixa permitida.

Resposta: A) 16 minutos

Raciocínio: B) A regra é t(n) = 4 + 2n; para 6 desenhos, somamos a preparação aos 12 minutos de impressão.

A preparação ocorre uma única vez e leva 4 minutos. Os desenhos levam 6 × 2 = 12 minutos. Aplicando a regra t(n) = 4 + 2n, temos t(6) = 4 + 12 = 16 minutos.

Uma função liga a quantidade de desenhos ao tempo total por uma regra única, permitindo prever a duração de um trabalho novo.

Resposta: B) R$ 29,00

Raciocínio: A) O aumento de R$ 9,00 para mais 3 kg indica R$ 3,00 por kg; de 5 para 7 kg, acrescentamos R$ 6,00 aos R$ 23,00.

A diferença de preço é 23 − 14 = R$ 9,00 para 5 − 2 = 3 kg adicionais. Logo, a taxa por kg é 9 ÷ 3 = R$ 3,00. A taxa fixa é 14 − 2 × 3 = R$ 8,00. A função é C(x) = 3x + 8; para 7 kg, C(7) = 21 + 8 = R$ 29,00.

A taxa de variação e o valor inicial de uma função afim podem ser encontrados em dois registros para prever um custo novo.

Resposta: B) x = 3 cm; I = 25

Raciocínio: B) O quadrado é sempre não negativo; em x = 3 ele vale zero, deixando o maior valor possível, 25.

Para qualquer posição, (x − 3)² ≥ 0. Assim, I(x) = 25 − (x − 3)² ≤ 25. Em x = 3 cm, o quadrado é zero e I(3) = 25. Essa posição está no intervalo permitido e é o vértice de máximo da parábola; em x = 0 ou 6, I = 16.

O sinal e o vértice de uma função quadrática ajudam a encontrar a posição que maximiza uma grandeza descrita por um modelo.

Resposta: B) Semana 4

Raciocínio: C) Dividindo por 5, obtemos 3ⁿ = 81 = 3⁴, portanto n = 4.

Resolva 5 × 3ⁿ = 405. Divida ambos os lados por 5: 3ⁿ = 81. Como 3 × 3 × 3 × 3 = 81, temos n = 4, ou log₃(81) = 4. Conferindo a sequência das semanas 0 a 4: 5, 15, 45, 135 e 405 arquivos.

O crescimento é descrito por uma potência; o logaritmo faz a pergunta inversa e encontra o número de etapas necessário para atingir uma quantidade.

Resposta: C) 8 vezes

Raciocínio: A) Os tamanhos são 2⁷ e 2¹⁰; a razão é 2¹⁰ ÷ 2⁷ = 2³ = 8.

Pela definição fornecida, A mede 2⁷ = 128 MB e B mede 2¹⁰ = 1 024 MB. Portanto, B/A = 1 024/128 = 8. Uma diferença de três unidades na escala de base 2 corresponde a multiplicar o tamanho por 2³, não por 3.

Em uma escala logarítmica, uma diferença entre indicadores pode representar uma razão multiplicativa entre as grandezas medidas.

Resposta: B) 50 páginas

Raciocínio: C) As metas são 8, 11, 14 e 17; o total é 8 + 11 + 14 + 17.

A diferença constante de 3 gera as metas 8, 11, 14 e 17 páginas. Some as quatro metas: 8 + 11 = 19 e 14 + 17 = 31; 19 + 31 = 50 páginas. A quarta meta, 17, descreve apenas aquela semana e não o total acumulado.

Identificar a razão de uma PA permite construir um planejamento e somar as metas, distinguindo um termo da quantidade acumulada.

Resposta: B) Plano B, por R$ 8,00.

Raciocínio: C) A passa de 1.200 para 1.320 e depois para 1.452; B chega a 1.200 + 130 + 130 = 1.460.

No plano A, o primeiro aumento é 10% de 1.200, ou R$ 120,00. O saldo vira R$ 1.320,00. No segundo período, 10% de 1.320 são R$ 132,00, dando R$ 1.452,00. No plano B, 1.200 + 2 × 130 = R$ 1.460,00. Assim, B termina com R$ 8,00 a mais. A comparação depende dos valores dos dois planos.

A capitalização composta muda a base dos juros a cada período; comparar planos exige calcular os saldos e considerar as regras de cada proposta.

Resposta: C) 108 cm²

Raciocínio: B) O fator de comprimento é 18/6 = 3; a altura passa a 12 cm e a área é 18 × 12 ÷ 2.

O fator de semelhança é 18/6 = 3. Todos os comprimentos correspondentes são multiplicados por 3, então a altura da cópia é 4 × 3 = 12 cm. Sua área é 18 × 12 ÷ 2 = 108 cm². A área original era 6 × 4 ÷ 2 = 12 cm²; 108/12 = 9 = 3².

A semelhança conserva a forma e escala todas as medidas lineares pelo mesmo fator; por isso a área varia com o quadrado desse fator.

Resposta: A) Média 6; mediana 3

Raciocínio: A) A soma é 30 e há 5 dias, dando média 6; na lista ordenada, o terceiro valor é 3, a mediana.

Somamos 2 + 3 + 3 + 4 + 18 = 30. A média é 30 ÷ 5 = 6 atendimentos. A lista já está ordenada e tem cinco valores; o terceiro, 3, é a mediana. A moda também é 3, mas por aparecer duas vezes, e não por ser a média.

Distinguir as medidas permite resumir os mesmos registros de maneiras diferentes; um dia com 18 atendimentos eleva a média sem mudar o valor central da lista.

Resposta: C) 2√3 m

Raciocínio: A) A altura é o cateto oposto e 6 m é o adjacente; portanto h/6 = tan 30°.

O piso e a altura formam os catetos de um triângulo retângulo. Para o ângulo de 30°, tan 30° = cateto oposto/cateto adjacente = h/6. Logo h = 6 × √3/3 = 2√3 m, aproximadamente 3,46 m. A medida horizontal não é o comprimento inclinado da rampa.

Escolher os catetos em relação ao ângulo permite usar a tangente para medir uma altura, mesmo quando eles não são iguais como no caso de 45°.

Resposta: D) 10 s

Raciocínio: B) Para aumentar o argumento em 2π, o tempo aumenta 8 s; o próximo pico ocorre em 2 + 8.

O intervalo T entre dois picos deve satisfazer (π/4)T = 2π. Dividindo por π/4, T = 8 s. Como o pico anterior ocorreu em 2 s, o próximo ocorrerá em 2 + 8 = 10 s. Os argumentos nesses instantes são π/2 e 5π/2, que têm seno 1.

O período do seno pode ser convertido de um avanço no argumento para uma duração real; distinguir duração e instante permite sincronizar eventos.

Resposta: D) [[19, 14], [9, 12]]

Raciocínio: B) Somamos as entradas correspondentes, conservando o alimento indicado pela linha e o bairro indicado pela coluna.

O total é M + N. As quatro entradas são 12 + 7 = 19, 8 + 6 = 14, 5 + 4 = 9 e 9 + 3 = 12. Logo, a matriz é [[19, 14], [9, 12]]. A ordem dos rótulos precisa ser mantida para que cada quantidade continue se referindo ao alimento e ao bairro corretos.

Uma matriz organiza dados por duas categorias; a soma de matrizes com os mesmos rótulos combina quantidades correspondentes sem perder sua interpretação.

Resposta: C) 7 adultos e 5 infantis

Raciocínio: A) As quantidades devem atender a duas condições: a + c = 12 e 8a + 5c = 81; o par 7 e 5 atende às duas.

Se a é a quantidade de adultos e c a de infantis, a + c = 12 e 8a + 5c = 81. Multiplicando a primeira por 5, temos 5a + 5c = 60. Subtraindo essa igualdade da segunda, 3a = 21, então a = 7 e c = 5. Conferindo: 7 + 5 = 12 e 7 × 8 + 5 × 5 = 56 + 25 = R$ 81,00.

Um sistema de equações usa simultaneamente a contagem e a arrecadação para descobrir duas quantidades desconhecidas.

Resposta: A) M = (1; 5), distância 5 km

Raciocínio: A) As médias das coordenadas dão M = (1; 5); AB = √(6² + 8²) = 10 km, e AM é metade.

Calcule M: x = (−2 + 4)/2 = 1 e y = (1 + 9)/2 = 5. As diferenças entre A e B são 6 e 8. Por Pitágoras, AB = √(36 + 64) = 10 km. Como M é o ponto médio, AM = 10/2 = 5 km. Diretamente, as diferenças de A até M são 3 e 4, e √(3² + 4²) = 5 confirma.

A média das coordenadas localiza um encontro equidistante; Pitágoras mede a rota reta e evita confundi-la com um trajeto em duas direções.

Resposta: A) São perpendiculares e se encontram em (2; 5).

Raciocínio: C) Os coeficientes angulares são 2 e −1/2, com produto −1; igualar 2x + 1 a −x/2 + 6 dá x = 2 e y = 5.

As inclinações são mᵣ = 2 e mₛ = −1/2. Seu produto é −1, portanto as retas são perpendiculares. No encontro, 2x + 1 = −x/2 + 6. Multiplicando por 2: 4x + 2 = −x + 12, então 5x = 10 e x = 2. Substituindo, y = 2 × 2 + 1 = 5. O ponto é (2; 5), na ordem (x; y).

Os coeficientes das equações ajudam a comparar posições relativas de retas; resolver a igualdade das expressões localiza o ponto de interseção.

Resposta: D) (4; 3)

Raciocínio: C) (4; 3) está na mediatriz x = 4; cada distância é √(4² + 3²) = 5 m.

A mediatriz de AB passa pelo ponto médio (4; 0) e é perpendicular ao segmento horizontal, portanto tem x = 4. Dos candidatos nesse eixo, (4; 3) tem distância √(16 + 9) = 5 m a A e a B. Já (4; 4) tem distância √32, diferente de 5. O local correto é um cruzamento das circunferências de raio 5 centradas nas antenas.

A mediatriz fornece o lugar dos pontos equidistantes; combinar essa construção com um raio exigido determina locais específicos para uma instalação.

Resposta: B) 2 quadrados de 4 × 4 cm e 4 retângulos de 4 × 6 cm

Raciocínio: A) Há duas bases quadradas e uma face retangular de 4 × 6 cm para cada um dos quatro lados da base.

São necessárias 2 peças quadradas de 4 × 4 cm, uma para cada base. A base tem 4 lados; cada lado gera uma face lateral retangular de largura 4 cm e altura 6 cm. Portanto, são mais 4 retângulos, totalizando 2 + 4 = 6 faces. A disposição ainda precisa permitir a dobra sem sobreposição.

Relacionar as faces de um prisma às peças de sua planificação permite preparar uma embalagem de formato diferente do cubo.

Resposta: C) Ambas comportam 36π L.

Raciocínio: C) O raio do cilindro é 3 dm; π × 3² × 4 e (4/3)π × 3³ dão 36π dm³.

O raio do cilindro é metade do diâmetro: 6/2 = 3 dm. Seu volume é π × 9 × 4 = 36π dm³. Para a esfera, (4/3)π × 27 = 36π dm³. Como 1 dm³ corresponde a 1 L, as duas capacidades são 36π L, aproximadamente 113,10 L.

As fórmulas de sólidos diferentes permitem comparar capacidades; identificar corretamente raio e diâmetro é indispensável antes de calcular.

Resposta: B) 10 códigos

Raciocínio: B) Com algarismo 0 há 2 × 3 = 6 códigos; com algarismo 1 há 2 × 2 = 4; total 10.

Se o algarismo for 0, cada um dos 2 símbolos pode receber qualquer uma das 3 cores: 6 códigos. Se for 1, só verde e laranja são permitidos: 2 × 2 = 4 códigos. Os grupos têm algarismos diferentes e não se sobrepõem: 6 + 4 = 10. Equivale a tirar os 2 códigos azul–1 dos 12 sem restrição.

O princípio multiplicativo conta as combinações de escolhas; separar os casos adapta a ideia quando existe uma restrição.

Resposta: C) 7 km

Raciocínio: B) No segundo trecho, 8 + 1,50(d − 3) ≤ 14 dá d − 3 ≤ 4, logo d ≤ 7.

Os primeiros 3 km custam R$ 8. Sobram 14 − 8 = 6 reais para a distância extra. Cada quilômetro extra custa R$ 1,50, então cabem 6/1,50 = 4 km extras. A distância total máxima é 3 + 4 = 7 km, dentro do domínio de até 10 km. Conferindo: 8 + 1,50 × (7 − 3) = 14 reais.

Inverter uma função definida por trechos permite encontrar uma distância a partir do orçamento, preservando o limite incluído na tarifa inicial.

Resposta: C) Raízes 5 e −8; dimensões 5 m e 8 m.

Raciocínio: A) A equação é (x − 5)(x + 8) = 0, com raízes 5 e −8; x > 0 seleciona 5.

A área dá x(x + 3) = 40, ou x² + 3x − 40 = 0. Fatorando: (x − 5)(x + 8) = 0, pois 8 − 5 = 3 e −5 × 8 = −40. As raízes são 5 e −8. A condição x > 0 permite só x = 5, logo os lados são 5 e 8 m. A área 5 × 8 = 40 m² confere.

A modelagem de uma área gera uma equação quadrática; resolver a equação e depois aplicar as condições físicas evita confundir raízes reais com medidas válidas.

Resposta: B) Semana 4

Raciocínio: C) Dividindo por 5, obtemos 3ⁿ = 81 = 3⁴, portanto n = 4.

Resolva 5 × 3ⁿ = 405. Divida ambos os lados por 5: 3ⁿ = 81. Como 3 × 3 × 3 × 3 = 81, temos n = 4, ou log₃(81) = 4. Conferindo a sequência das semanas 0 a 4: 5, 15, 45, 135 e 405 arquivos.

O crescimento é descrito por uma potência; o logaritmo faz a pergunta inversa e encontra o número de etapas necessário para atingir uma quantidade.

Resposta: D) 10 s

Raciocínio: B) Para aumentar o argumento em 2π, o tempo aumenta 8 s; o próximo pico ocorre em 2 + 8.

O intervalo T entre dois picos deve satisfazer (π/4)T = 2π. Dividindo por π/4, T = 8 s. Como o pico anterior ocorreu em 2 s, o próximo ocorrerá em 2 + 8 = 10 s. Os argumentos nesses instantes são π/2 e 5π/2, que têm seno 1.

O período do seno pode ser convertido de um avanço no argumento para uma duração real; distinguir duração e instante permite sincronizar eventos.

Resposta: D) (4; 3)

Raciocínio: C) (4; 3) está na mediatriz x = 4; cada distância é √(4² + 3²) = 5 m.

A mediatriz de AB passa pelo ponto médio (4; 0) e é perpendicular ao segmento horizontal, portanto tem x = 4. Dos candidatos nesse eixo, (4; 3) tem distância √(16 + 9) = 5 m a A e a B. Já (4; 4) tem distância √32, diferente de 5. O local correto é um cruzamento das circunferências de raio 5 centradas nas antenas.

A mediatriz fornece o lugar dos pontos equidistantes; combinar essa construção com um raio exigido determina locais específicos para uma instalação.

Resposta: B) 1/2

Raciocínio: A) A condição deixa 4 fichas na sacola, das quais 2 são azuis; a chance é 2/4.

A primeira ficha verde saiu e não voltou. Restam 2 verdes e 2 azuis, totalizando 4. A probabilidade condicional pedida é a chance de escolher uma das 2 azuis entre essas 4: 2/4 = 1/2. O valor 2/5 serviria para uma retirada da sacola original, não para esta condição.

Uma informação sobre a primeira etapa muda o conjunto de possibilidades da segunda; a probabilidade deve ser recalculada com o que realmente resta.

Resposta: B) 11 min, 48 min e 10 min

Raciocínio: A) Os valores centrais continuam 10 e 12, Q1 continua 6 e Q3 continua 16; só o máximo mudou.

A nova lista é 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 50. A mediana é (10 + 12)/2 = 11 min. A amplitude é 50 − 2 = 48 min. A metade inferior tem mediana Q1 = 6; a superior, Q3 = 16. O intervalo interquartil é 16 − 6 = 10 min. Esses valores centrais não mudaram, apesar do máximo muito maior.

Comparar resumos antes e depois de alterar um extremo mostra por que a mediana e o intervalo interquartil podem ser mais estáveis que a amplitude.

Resposta: A) A reta estima 9 inscrições; o observado ficou 2 abaixo, e a estimativa não é uma garantia.

Raciocínio: C) Substituir x = 4 dá 9; comparar com 7 dá uma diferença de 2, sem transformar o modelo em garantia ou prova de causa.

Pelo modelo, y = 2 × 4 + 1 = 9 inscrições. O valor observado foi 7, isto é, 7 − 9 = −2: duas inscrições abaixo da estimativa. Uma reta de tendência admite diferenças entre dados e estimativas. Esse modelo e uma observação não demonstram que aumentar a divulgação cause um resultado obrigatório.

Uma reta pode apoiar uma previsão e permitir comparar estimativa e observação; interpretar essa diferença mantém a distinção entre associação, previsão e causalidade.

Resposta: B) A, cujo valor presente é R$ 50,00 maior que o de B.

Raciocínio: C) Cada parcela é trazida à data de hoje: 1.100/1,1 = 1.000 e 1.210/(1,1)² = 1.000; B vale 2.000 hoje, abaixo dos 2.050 de A.

A proposta A já entrega o recurso hoje, então VP(A) = R$ 2.050,00. Para B, VP(B) = 1.100/1,1 + 1.210/(1,1)² = 1.000 + 1.000 = R$ 2.000,00. Portanto, A tem valor presente R$ 50,00 maior. O total nominal de B é R$ 2.310,00, mas o critério indicado considera as datas de recebimento e a taxa de comparação.

Comparar calendários de parcelas exige uma mesma data de referência; descontar cada parcela com seu prazo evita confundir total nominal e valor presente.

Resposta: D) n = 5; 38 peças

Raciocínio: A) O modelo é T(n) = n(n + 2) + 3; T(5) = 38 e T(6) = 51, que ultrapassa o estoque.

O retângulo usa n × (n + 2) peças. Com as reservas, T(n) = n² + 2n + 3. Para n = 5, T(5) = 5 × 7 + 3 = 38, exatamente o estoque. Para n = 6, T(6) = 6 × 8 + 3 = 51 > 38. Como aumentar n aumenta as linhas e colunas, todos os valores maiores também excedem o estoque. Portanto o maior n é 5.

Integrar o desenho retangular, a expressão algébrica e a restrição de estoque transforma um padrão de crescimento em uma decisão verificável.