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O aluno recebe questões e identificação. A versão do professor reúne objetivo, BNCC, respostas e critérios para acompanhar o raciocínio.
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Versão do aluno
Versão do professor
Do objetivo ao que o aluno vai mostrar
Escolha uma pergunta que permita observar o raciocínio esperado. Os exemplos abaixo ligam objetivo, atividade e critérios específicos; cada um inclui um caso novo para a turma resolver.
As referências à BNCC indicam o recorte trabalhado. Ajuste a proposta à turma e confira os cálculos e o alcance da habilidade antes da aula.
Compare o preço final
EF07MA02 — Recorte: descontos simples e decisão de compra.
Objetivo
Calcular descontos simples e justificar uma comparação pelos preços finais, usando a base de cada percentual.
Atividade do aluno
Uma mochila custa R$ 180 na loja A, com desconto de 20%. Na loja B, custa R$ 240, com desconto de 30%. Calcule o preço final em cada loja e escolha o menor, mostrando os cálculos. Explique por que o maior percentual de desconto não garante o menor preço final. Em outra promoção, o preço inicial na loja A sobe para R$ 210, com os mesmos 20% de desconto. A loja B mantém R$ 240 e 30%. Compare novamente e explique o que mudou.
Gabarito e comentários do professor
1. Loja A: 20% de 180 = 36; 180 − 36 = R$ 144. Loja B: 30% de 240 = 72; 240 − 72 = R$ 168. A é R$ 24 mais barata. 2. Os percentuais são aplicados a bases diferentes. Compare os preços após os descontos. 3. A: 210 × 0,80 = R$ 168. B: R$ 168. Os preços finais são iguais, embora os percentuais sejam diferentes.
O que observar nas respostas
Observe se o aluno identifica 180 e 240 como bases, calcula 144 e 168, e justifica a escolha pelo valor a pagar. Na nova promoção, deve reconhecer o empate em R$ 168 e explicar o efeito da mudança do preço inicial. Aceite cálculo mental, fração, decimal ou calculadora com uma explicação da relação. Um resultado sem explicação ainda pede uma pergunta de acompanhamento.
Compare os raciocínios
Uma ideia para investigar: A loja B é melhor porque o desconto de 30% é maior.
Uma explicação com relações explícitas: Na A, pago 80% de 180: R$ 144. Na B, pago 70% de 240: R$ 168. Como os preços iniciais são diferentes, comparo o que vou pagar e escolho A.
O primeiro raciocínio compara somente os percentuais. O segundo liga cada percentual à sua base e compara preços finais; o caso novo permite observar se essa relação continua sendo usada.
Receita e organização do trabalho
EF07MA17 — Recorte: relações direta e inversa com sentença algébrica.
Objetivo
Representar relações diretas e inversas, calcular valores e explicitar as condições que tornam cada modelo adequado.
Atividade do aluno
Uma receita usa 1,8 kg de alimento para 12 porções iguais. Mantendo a mesma quantidade por porção, quanto será necessário para 20 porções? Escreva uma relação entre a massa m, em kg, e o número p de porções. Para preparar um lote fixo, 6 pessoas levam 4 horas. Suponha que todas trabalhem no mesmo ritmo, sem atrapalhar umas às outras. Quanto tempo 8 pessoas levariam? Escreva uma relação entre o tempo t, em horas, e o número n de pessoas. Se 10 pessoas prepararem o mesmo lote sob essas condições, qual será o tempo? Explique uma condição real em que o modelo poderia deixar de funcionar.
Gabarito e comentários do professor
1. 1,8 ÷ 12 = 0,15 kg por porção; m = 0,15p. Para p = 20, m = 3 kg. 2. O lote exige 6 × 4 = 24 pessoas·hora no modelo; t = 24/n. Para n = 8, t = 3 horas. 3. Para n = 10, t = 2,4 horas = 2 horas e 24 minutos. Se há apenas um equipamento disponível ou ritmos diferentes, aumentar a equipe pode não reduzir o tempo nessa proporção.
O que observar nas respostas
Observe se a receita conserva a razão massa/porções = 0,15 kg por porção, enquanto o lote conserva o produto pessoas × tempo = 24. As sentenças devem corresponder a essas relações. No caso de 10 pessoas, verifique 2,4 h e a interpretação correta da parte decimal (24 minutos). A condição citada precisa explicar por que o trabalho deixa de se repartir como suposto.
Compare os raciocínios
Uma ideia para investigar: De 6 para 8 pessoas são mais 2, então o tempo também aumenta 2 horas.
Uma explicação com relações explícitas: O lote é fixo. No modelo, 6 × 4 = 24 pessoas·hora; com 8 pessoas no mesmo ritmo, 24 ÷ 8 = 3 horas. Para a receita, a massa aumenta na mesma razão das porções.
Somar diferenças não preserva a relação inversa. O segundo raciocínio distingue a razão constante da receita do produto constante do lote e explicita as condições do trabalho.
Mesmo espaço, cercas diferentes
EF08MA19 — Recorte: área de quadriláteros em uma situação de terreno.
Objetivo
Comparar áreas e perímetros de quadriláteros e usar um contraexemplo para avaliar uma afirmação sobre custos de cerca.
Atividade do aluno
Dois jardins retangulares têm lados de 6 m × 6 m e de 4 m × 9 m. Desenhe e identifique as medidas. Calcule a área e o perímetro de cada jardim. Uma cerca custa R$ 12 por metro e cobre todo o contorno, sem portão. Compare o custo para cada jardim. Uma pessoa diz: “Jardins com a mesma área sempre usam a mesma quantidade de cerca”. Avalie a afirmação usando seus resultados. Compare também jardins retangulares de 3 m × 3 m e 1 m × 9 m. A conclusão continua valendo? Mostre áreas, perímetros e custos com o mesmo preço por metro.
Gabarito e comentários do professor
1. 6 × 6: área 36 m² e perímetro 2(6 + 6) = 24 m. 4 × 9: área 36 m² e perímetro 2(4 + 9) = 26 m. 2. Custos: 24 × 12 = R$ 288; 26 × 12 = R$ 312. A cerca do primeiro jardim custa R$ 24 menos. 3. A afirmação é falsa: as áreas são iguais, mas os perímetros (24 e 26 m) são diferentes. Um contraexemplo basta para refutar “sempre”. Isso não diz que todo par de figuras de mesma área terá perímetros diferentes. 4. Ambos têm área 9 m². Perímetros: 12 m e 20 m. Custos: R$ 144 e R$ 240. Novamente, a mesma área pode exigir contornos diferentes.
O que observar nas respostas
Observe a distinção entre m² (superfície) e m (contorno), o desenho com medidas e os quatro cálculos de perímetro. A decisão sobre a cerca deve usar o contorno, não a área. A justificativa precisa apresentar um par de áreas iguais e perímetros diferentes e evitar transformar “podem ser diferentes” em “sempre são diferentes”. No caso novo, verifique 9 m², 12 m e 20 m.
Compare os raciocínios
Uma ideia para investigar: As duas áreas são 36, então as cercas custam o mesmo.
Uma explicação com relações explícitas: As áreas são 36 m², mas os contornos medem 24 m e 26 m. Como a cerca é cobrada por metro do contorno, os custos são R$ 288 e R$ 312. Esse par já refuta a afirmação de que sempre seriam iguais.
Área e perímetro medem aspectos diferentes. O raciocínio explícito liga a medida ao preço por metro e usa um contraexemplo com o alcance correto da conclusão.
Uma igualdade que conta uma história
EF07MA18 — Recorte: modelagem e resolução de uma equação ax + b = c.
Objetivo
Representar uma situação por uma equação, resolvê-la preservando a igualdade e conferir o resultado no contexto.
Atividade do aluno
Em uma feira, a entrada custa R$ 7 e cada brinquedo custa R$ 3. Uma pessoa gastou R$ 25 ao todo. Defina a incógnita e escreva uma equação para descobrir quantos brinquedos ela usou. Resolva a equação mostrando a mesma operação nos dois membros e confira o resultado na situação. Uma pessoa escreveu 3x + 7 = 25 → 3x = 25 + 7. Explique o erro e corrija o passo. Com os mesmos preços, outra pessoa gastou R$ 31. Quantos brinquedos ela usou? Escreva a equação e confira.
Gabarito e comentários do professor
1. x é o número de brinquedos; 3x + 7 = 25. 2. Subtraindo 7 dos dois membros: 3x + 7 − 7 = 25 − 7, logo 3x = 18. Dividindo os dois membros por 3: x = 6. Conferência: 3 × 6 + 7 = 25. 3. Somar 7 apenas ao segundo membro não preserva a igualdade. Deve-se subtrair 7 dos dois membros. 4. 3x + 7 = 31; 3x = 24; x = 8. Conferência: 3 × 8 + 7 = 31.
O que observar nas respostas
Observe se x representa uma contagem de brinquedos e se a entrada fixa aparece uma única vez. A resolução precisa preservar a igualdade com a mesma operação nos dois membros. A explicação do erro deve indicar a operação e os membros envolvidos. No caso novo, verifique a modelagem, x = 8 e a substituição no gasto total; aceite procedimentos equivalentes bem justificados.
Compare os raciocínios
Uma ideia para investigar: O 7 passa para o outro lado porque muda de sinal.
Uma explicação com relações explícitas: Subtraio 7 dos dois membros para manter a igualdade: 3x + 7 − 7 = 25 − 7. Depois divido os dois membros por 3 e obtenho x = 6; 3 × 6 + 7 confirma os R$ 25.
A frase sobre “passar” descreve um atalho, mas não explica a propriedade. Mostrar a mesma operação nos dois membros justifica o passo e ajuda a analisar o erro do colega.