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Mini Aventura 73 · P73 · Aprofundamento

Projeto Integrador

Integre conhecimentos em uma investigação matemática.

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Mini Aventura 73 HUBMAT — Projeto Integrador

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PROJETO INTEGRADOR MATEMÁTICO — O Projeto Horizonte dos 73 Percursos

Acompanhe as cenas, os diálogos e os elementos matemáticos de cada quadrinho.

  1. Quadrinho 1

    O grupo observa um grande cristal.

    Arara: Vamos reconstruir o Atlas!

  2. Quadrinho 2

    A menina de óculos apresenta a regra dos módulos.

    Menina: Cada módulo tem um quadrado e uma peça extra.

    MÓDULO n: LADO n + 2

    V(n) = (n + 2)² + 1

    n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5

    V(n) | 10 | 17 | 26 | 37 | 50

  3. Quadrinho 3

    O menino de boné observa uma tentativa incompleta.

    Menino: Usei 73 × 2 + 5. Meu quadrado sumiu!

    TENTATIVA INCOMPLETA

    73 × 2 + 5 = 151

    Faltou representar o quadrado!

  4. Quadrinho 4

    Malha quadrada de 5 por 5 peças, mais uma peça separada.

    Robô: No módulo 3: um quadrado de lado 5.

    MÓDULO 3 • LADO 5

    25 + 1 = 26 peças

  5. Quadrinho 5

    A menina confere a expressão e o resumo dos valores.

    Menina: Vamos conferir as contas!

    V(n) = n² + 4 n + 5

    V(73) = 75² + 1 = 5.626

    RESUMO DOS 73 VALORES

    mín. | mediana | média | máx.

    10 | 1.522 | 1.966 | 5.626

  6. Quadrinho 6

    A arara reúne diferentes representações.

    Arara: Representar, calcular, conferir e justificar!

    MODELOS COERENTES

    Tabela • geometria

    álgebra • estatística

    Teste e justifique.

  7. Quadrinho 7

    O Atlas mostra núcleos conectados ao lado de um farol restaurado.

    ATLAS E FAROL RESTAURADOS!

    73 NÚCLEOS CONECTADOS

  8. Quadrinho 8

    O grupo contempla novas paisagens e caminhos.

    Menino: Minha conta ganhou uma equipe!

    Arara: Novas rotas! Vamos calcular.

Uma ideia para conferir

É a pergunta que aparece ao final desta história. Escolha sua resposta e acompanhe o raciocínio.

Se V(n) = n² + 4 n + 5, quanto vale V(73)?

Ver resposta comentada

B) 5.626

V(73) = (73 + 2)² + 1 = 75² + 1 = 5.626.

Aplicar esta ideia em uma nova situação

O maior kit de mosaico

Integrar o desenho retangular, a expressão algébrica e a restrição de estoque transforma um padrão de crescimento em uma decisão verificável.

Um kit contém um mosaico com n linhas e n + 2 colunas, uma peça por posição, mais 3 peças de reserva. O número n é inteiro positivo. Há 38 peças disponíveis para montar um único kit. Qual é o maior n possível e quantas peças esse kit usa, incluindo as reservas?
Qual raciocínio explica sua resposta?

Comparar com a resolução

Resposta: D) n = 5; 38 peças

Raciocínio: A) O modelo é T(n) = n(n + 2) + 3; T(5) = 38 e T(6) = 51, que ultrapassa o estoque.

O retângulo usa n × (n + 2) peças. Com as reservas, T(n) = n² + 2n + 3. Para n = 5, T(5) = 5 × 7 + 3 = 38, exatamente o estoque. Para n = 6, T(6) = 6 × 8 + 3 = 51 > 38. Como aumentar n aumenta as linhas e colunas, todos os valores maiores também excedem o estoque. Portanto o maior n é 5.

Integrar o desenho retangular, a expressão algébrica e a restrição de estoque transforma um padrão de crescimento em uma decisão verificável.

Depois da leitura, explique sua ideia

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