CICLOS, ONDAS E FUNÇÕES PERIÓDICAS — O Templo das Ondas Repetidas
Acompanhe as cenas, os diálogos e os elementos matemáticos de cada quadrinho.
Quadrinho 1
O grupo observa uma função no templo.
Arara: Quando o padrão do seno se repete?
y = sen(x)
Quadrinho 2
A menina de cabelo curto roxo aponta para o seno de 0 a 2π radianos: zeros em 0, π e 2π, máximo 1 em π/2 e mínimo −1 em 3π/2.
Menina: Um ciclo completo mede 2π.
y = sen(x)
x (rad)
2π
Quadrinho 3
O menino testa se π é período.
Menino: Zerou em π. O período é π?
TESTANDO O INTERVALO π
sen(π/2) = 1
sen(3π/2) = −1
O padrão ainda não se repetiu.
Quadrinho 4
Gráfico do seno de 0 a 4π, com dois ciclos de 2π, valores entre −1 e 1.
Robô: De 0 a 4π: são dois ciclos.
y = sen(x) • DOIS CICLOS
x (rad)
2π
2π
Quadrinho 5
A menina apresenta valores do seno.
Menina: Após 2π, os valores voltam.
x | 0 | π/2 | π | 3π/2 | 2π
sen(x) | 0 | 1 | 0 | −1 | 0
sen(π/2) = sen(5π/2) = 1
Quadrinho 6
A arara define período fundamental.
Arara: Fundamental: o menor período positivo.
T > 0
f(x + T) = f(x), para todo x
No seno: T = 2π
4π também é período, mas não é o menor.
Quadrinho 7
Gráfico sincronizado mostra dois ciclos entre 0 e 4π, cada um de comprimento 2π.
SINCRONIZADO • T = 2π
x (rad)
Quadrinho 8
O menino e a arara conversam.
Menino: Voltou! Eu já esperava.
Arara: Rumo ao Projeto Horizonte!