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Mini Aventura 75 · P75 · Fundamentos

Igualdade e Equivalência

Construa a ideia de igualdade como equivalência e descubra termos desconhecidos sem antecipar a álgebra formal.

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Mini Aventura 75 HUBMAT — Igualdade e Equivalência

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IGUALDADE, EQUIVALÊNCIA E TERMO DESCONHECIDO — A Ponte dos Dois Lados Iguais

Acompanhe as cenas, os diálogos e os elementos matemáticos de cada quadrinho.

  1. Quadrinho 1

    O grupo chega a uma ponte levadiça.

    Arara: A ponte só abre com os lados equivalentes!

  2. Quadrinho 2

    Balança equilibrada: caixa desconhecida e 8 kg à esquerda, 20 kg à direita.

    Menina de óculos: A caixa mais 8 kg equilibram 20 kg.

    CAIXA + 8 kg = 20 kg

    ?

    8 kg

    20 kg

  3. Quadrinho 3

    A balança fica inclinada após retirar 8 kg apenas da esquerda.

    Menina de cabelo roxo: Tirei 8 só de um lado. A ponte reclamou!

    SÓ UM LADO PERDEU 8 kg

    ?

    20 kg

    O equilíbrio se desfez!

  4. Quadrinho 4

    Balança equilibrada com 12 kg em cada lado.

    Robô: Precisamos retirar 8 dos dois lados.

    RETIRE 8 kg DOS DOIS LADOS

    12 kg

    12 kg

    20 kg − 8 kg = 12 kg

  5. Quadrinho 5

    A menina resolve e verifica o termo desconhecido.

    Menina de óculos: Agora a caixa equilibra 12 kg.

    MASSAS EM kg

    □ + 8 − 8 = 20 − 8

    □ = 12

    Verificação: 12 + 8 = 20

  6. Quadrinho 6

    A arara apresenta a conservação da igualdade.

    Arara: Os lados têm o mesmo valor.

    MESMA OPERAÇÃO NOS DOIS LADOS

    20 + 3 = 20 + 3

    23 = 23

    = significa mesmo valor.

  7. Quadrinho 7

    O grupo observa a ponte em movimento.

    CAIXA: 12 kg

    EQUILÍBRIO RESTAURADO!

  8. Quadrinho 8

    A menina de cabelo roxo e a arara conversam.

    Menina de cabelo roxo: Até a ponte cobrou igualdade!

    Arara: Vamos medir a próxima passagem.

Uma ideia para conferir

É a pergunta que aparece ao final desta história. Escolha sua resposta e acompanhe o raciocínio.

Uma caixa mais 8 kg equilibram 20 kg. Qual é a massa da caixa?

Ver resposta comentada

A) 12 kg

Retirando 8 kg dos dois lados da igualdade, a massa da caixa é 20 − 8 = 12 kg.

Aplicar esta ideia em uma nova situação

Os painéis com a mesma quantidade

Preservar a igualdade com a mesma operação nos dois lados resolve uma comparação em que a quantidade desconhecida aparece nas duas expressões.

O painel A tem 3 fileiras com x fotografias em cada uma e mais 5 fotografias avulsas. O painel B tem 2 fileiras com a mesma quantidade x por fileira e mais 17 avulsas. Os dois painéis têm o mesmo total de fotografias. Qual é x?
Qual raciocínio explica sua resposta?

Comparar com a resolução

Resposta: A) 12 fotografias

Raciocínio: C) De 3x + 5 = 2x + 17, subtraímos 2x e depois 5 dos dois lados, obtendo x = 12.

A igualdade dos totais dá 3x + 5 = 2x + 17. Subtraia 2x dos dois lados: x + 5 = 17. Subtraia 5 dos dois lados: x = 12. Conferindo, A tem 3 × 12 + 5 = 41 fotografias e B tem 2 × 12 + 17 = 41.

Preservar a igualdade com a mesma operação nos dois lados resolve uma comparação em que a quantidade desconhecida aparece nas duas expressões.

Depois da leitura, explique sua ideia

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