Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud

Campo conceitualConjunto amplo e conectado de situações e conceitos.

EsquemaOrganização da ação para uma classe de situações.

InvariantesRelações consideradas verdadeiras durante a ação.

RepresentaçõesLinguagem, símbolos, diagramas e registros.

Ideia central

Um conceito matemático não se forma em uma única aula nem por meio de um único modelo de exercício. Ele se desenvolve quando o estudante encontra situações variadas, constrói esquemas de ação, explicita relações e aprende diferentes formas de representação.

Ensinar “adição” não significa apresentar apenas contas de juntar. Situações de transformação, comparação, composição e busca de estados desconhecidos mobilizam relações distintas, mesmo quando a operação numérica final parece igual.

O conceito como uma tríade

S — SituaçõesProblemas que dão sentido ao conceito e exigem diferentes formas de raciocínio.

I — Invariantes operatóriosConceitos-em-ação e teoremas-em-ação usados pelo estudante, ainda que não estejam verbalizados.

R — RepresentaçõesPalavras, desenhos, tabelas, equações e símbolos que permitem expressar e operar o conhecimento.

O professor precisa observar as três dimensões. Um aluno pode calcular corretamente sem compreender a relação, ou compreender a situação e ainda não dominar a representação simbólica.

Estruturas aditivas

Problemas que podem envolver adição ou subtração apresentam estruturas semânticas diferentes. Variar apenas os números não é suficiente.

ComposiçãoDuas ou mais partes formam um todo. Ex.: 18 meninas e 15 meninos formam quantos estudantes?

TransformaçãoUm estado inicial sofre ganho ou perda. Ex.: havia 32; saíram 9; quantos restaram?

ComparaçãoDuas quantidades são relacionadas. Ex.: Ana tem 8 a mais que Rui.

Composição de transformaçõesGanhos e perdas sucessivos são relacionados sem que todos os estados sejam conhecidos.

Estruturas multiplicativas

Proporção simplesRelação entre duas grandezas, como preço e quantidade.

Comparação multiplicativaUma quantidade é certo número de vezes outra.

Produto de medidasCombinação de grandezas, como linhas × colunas ou comprimento × largura.

Divisão por partiçãoConhece-se o total e a quantidade de grupos; procura-se o tamanho de cada grupo.

Divisão por medidaConhece-se o total e o tamanho dos grupos; procura-se quantos grupos cabem.

Proporcionalidade múltiplaMais de duas grandezas variam conjuntamente.

Esquemas e invariantes operatórios

Objetivo e antecipações

O aluno interpreta o que precisa alcançar e prevê possíveis resultados.

Regras de ação

Seleciona procedimentos: desenhar, contar, calcular, comparar, organizar dados ou testar.

Conceitos-em-ação

Categorias consideradas pertinentes, como parte, todo, razão, estado inicial ou taxa.

Teoremas-em-ação

Proposições que o aluno toma como verdadeiras. Algumas são válidas; outras explicam erros persistentes e precisam ser discutidas.

Implicações para o planejamento

Organizar uma sequência com diversidade de estruturas, e não uma lista de enunciados quase idênticos.
Observar estratégias e representações antes de avaliar somente a resposta final.
Comparar problemas que usam a mesma operação, mas possuem relações diferentes.
Comparar problemas de mesma estrutura resolvidos por estratégias ou representações distintas.
Usar erros para inferir teoremas-em-ação e planejar intervenções.
Retomar conceitos ao longo do tempo em situações progressivamente mais complexas.

Exemplo para análise docente

Problema	Estrutura	Incógnita	Possível dificuldade
Há 24 livros de histórias e 17 de ciência. Quantos livros há?	Composição	Todo	Baixa, pois partes e todo estão explícitos.
Após ganhar 17 livros, a biblioteca ficou com 41. Quantos havia?	Transformação	Estado inicial	O verbo “ganhar” pode induzir soma direta.
A biblioteca A tem 41 livros, 17 a mais que B. Quantos tem B?	Comparação	Referente	Interpretação da relação “a mais que”.
Em cada caixa há 6 livros. Quantas caixas completam 42 livros?	Divisão por medida	Número de grupos	Distinguir quantidade de grupos e tamanho do grupo.

Recursos preservados

Vídeo 1

Vídeo 2

Material da formação

Apresentação original usada como apoio ao estudo.

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Quizzes de revisão

Verifique a compreensão depois dos vídeos e da leitura.

Quiz 1 Quiz 2

Registro de formação

Escolha uma lista de problemas que você já utiliza. Classifique as estruturas e identifique quais situações estão ausentes.