Álgebra · 7º ano
Balança Algébrica
Descubra x mantendo o equilíbrio.
- VER
- MEXER
- DESCOBRIR
Tirar de um lado só: o que acontece?
A balança está em equilíbrio. Ao retirar uma unidade só da esquerda, o que acontece com esse prato?
x + 3 = 8
Caixas iguais, mesmo valor neste desafio.
Em equilíbrio · os dois lados têm o mesmo valor
Cada ficha amarela vale 1 unidade.
Uma pista
Uma balança desce do lado mais pesado. Compare a massa da esquerda antes e depois da retirada.
No papel: desenhe a balança depois da retirada e explique por que ela mudou.
Escolha e teste sua previsão.
Deixe a caixa sozinha.
Toque nos pratos para retirar uma unidade por vez. Seu objetivo: deixar apenas a caixa à esquerda e a balança em equilíbrio.
x + 3 = 8
Caixas iguais, mesmo valor neste desafio.
Em equilíbrio · os dois lados têm o mesmo valor
Cada toque em um prato retira uma unidade amarela. A caixa não é retirada.
Ver meus movimentos
Uma pista
Retirou uma unidade da esquerda? Retire também uma da direita. Só pare quando a caixa estiver sozinha.
No papel: risque a mesma quantidade de unidades dos dois lados. Qual é o valor da caixa?
Você pode experimentar. A balança mostra quando os lados deixam de ter o mesmo valor.
Desta vez, retire em pares.
Marque um prato e depois o outro. Retire o par de unidades ao mesmo tempo. Repita até ficarem somente as duas caixas à esquerda.
2x + 4 = 14
Caixas iguais, mesmo valor neste desafio.
Em equilíbrio · os dois lados têm o mesmo valor
Marcar não retira. As duas unidades só saem quando você aciona “Retirar o par”.
Ver meus movimentos
Uma pista
Não precisamos descobrir x ainda. Primeiro, retire as quatro unidades que acompanham as duas caixas, sempre repetindo a retirada no outro lado.
No papel: complete 2x + 4 = 14 → 2x + 3 = 13 → … → 2x = ____.
Selecione os dois pratos. A retirada em pares mantém o equilíbrio durante toda a transformação.
Duas caixas. Dois grupos iguais.
Duas caixas iguais correspondem a dez unidades. Distribua as dez unidades em dois grupos com a mesma quantidade. Quanto corresponde a uma caixa?
Uma pista
Alterne os grupos ao distribuir. A divisão só termina quando não sobra nenhuma unidade e os grupos ficam iguais.
No papel: circule dois grupos iguais entre as dez unidades. Complete 2x ÷ 2 = 10 ÷ 2.
Distribua as dez unidades. Você pode tocar em +1 ou arrastar uma ficha até um grupo.
Agora são três caixas.
Primeiro, retire as unidades extras dos dois lados. Depois, reparta o que restou em um grupo para cada caixa.
3x + 2 = 14
Caixas iguais, mesmo valor neste desafio.
Em equilíbrio · os dois lados têm o mesmo valor
Cada ficha amarela vale 1 unidade.
Nesta investigação, a partilha é liberada depois de isolar as caixas. É um caminho de resolução, não a única ordem possível de operações.
Ver meus movimentos
Uma pista
Há duas unidades além das três caixas. Retire essas duas unidades dos dois membros. Quantas unidades passam a corresponder às três caixas?
No papel: resolva 3x + 2 = 14 mostrando o que fez nos dois membros em cada transformação.
Retire as unidades extras e observe como a equação acompanha cada movimento.
E se sobrar uma unidade para repartir?
Duas caixas e uma unidade equilibram seis unidades. Isole as caixas e reparta. A última unidade também pode ser dividida ao meio.
2x + 1 = 6
Caixas iguais, mesmo valor neste desafio.
Em equilíbrio · os dois lados têm o mesmo valor
Uma ficha marcada 1/2 representa metade de uma unidade, não uma unidade inteira.
5/2 = 2 + 1/2 = 2,5 · dois inteiros e meio
Ver meus movimentos
Uma pista
Depois de retirar as unidades extras, ficam 2x = 5. Quatro unidades formam dois grupos de dois. A quinta unidade se divide em duas metades.
No papel: desenhe cinco unidades repartidas em dois grupos iguais. Registre o valor de x como fração e como decimal.
Uma solução fracionária também pode manter a igualdade. Observe o significado de repartir uma unidade.
Quanto custa um caderno?
Três cadernos de mesmo preço, mais R$ 6 de frete, custaram R$ 30. Represente a compra por uma equação e descubra o preço de cada caderno.
iguaisFrete, uma única vezR$ 6
ax + b = c
x é o preço de um caderno, em reais.
Uma pista
O frete entra uma vez. Primeiro descubra quanto foi pago apenas pelos cadernos; depois reparta esse valor entre os três.
No papel: escreva a equação, resolva-a e substitua o valor encontrado para conferir os R$ 30.
Escreva a equação e descubra o preço de um caderno.
Uma equação. Um problema seu.
Elabore uma situação representada por 4x + 3 = 23. Seu texto precisa explicar o que os números representam e perguntar pelo valor de x.
4x + 3 = 23
Quatro quantidades iguais + uma quantidade fixa = total.
Uma pista
Escolha um contexto com quatro itens iguais e uma quantidade adicional fixa. Explique o total e pergunte por um único item, sem colocar a resposta no enunciado.
No papel: escreva seu enunciado, resolva a equação e peça a alguém que confira a relação entre texto e números.
Elabore o enunciado, resolva a equação e revise a correspondência entre texto e números.
Oito desafios percorridos
Você transformou a igualdade.
Você investigou o equilíbrio, retirou quantidades dos dois lados, repartiu grupos, encontrou uma solução fracionária e relacionou equações a problemas.
A ideia que fica: a igualdade é preservada ao fazer a mesma operação nos dois membros. Para obter equações equivalentes, multiplicações e divisões devem usar um número diferente de zero.
Esta conclusão registra as tarefas desta lição, não certifica domínio de toda a habilidade. A interpretação do seu enunciado precisa de revisão humana.
Para o professor · habilidade, escopo e leitura do modelo
Habilidade e recorte
EF07MA18: resolver e elaborar situações representadas por equações de primeiro grau, usando propriedades da igualdade. A lição investiga coeficientes inteiros positivos, constantes não negativas e soluções racionais positivas. Oito microdesafios compõem uma lição; não são oito habilidades diferentes.
A balança é um modelo para quantidades positivas. Não representamos números negativos como massas negativas. A inclinação indica somente qual lado tem maior valor, não uma escala quantitativa de massa. Durante retiradas unilaterais, o sinal mostrado pode ser < ou >: a interface não apresenta essa comparação como uma equação equivalente à original.
Operações e equivalência
Adicionar ou subtrair o mesmo número nos dois membros preserva a igualdade e a equivalência. Multiplicar ou dividir pelo mesmo número não nulo também preserva a equivalência. Multiplicar por zero preserva uma igualdade verdadeira, mas pode perder a informação que determina x; dividir por zero não é definido.
Nos desafios 5 e 6, isolar as caixas antes de dividir é uma escolha didática da partilha visual, não uma regra que proíbe outras estratégias válidas.
Acompanhamento
Observe se o aluno justifica as ações nos dois membros, diferencia três preços de um frete único, interpreta 5/2 e consegue elaborar uma situação coerente. O formulário final verifica a substituição numérica e exige autorrevisão; não avalia automaticamente a qualidade ou a correção semântica do enunciado.
Acesso e funcionamento
O conteúdo está no HTML. O JavaScript só controla a interação. Arrastar é opcional: todos os movimentos têm alternativa por botões, toque e teclado. Não há login obrigatório, cronômetro, vidas, coleta de dados ou dependência de IA. O progresso existe apenas enquanto a página permanece aberta.
Referência curricular: BNCC nacional · EF07MA18. Orientação de acessibilidade para alternativas ao arraste: W3C · movimentos de arrastar.