9º ano · Álgebra
Proporcionalidade direta e inversa
Modele relações proporcionais em escalas, taxas e partilhas.
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- DESCOBRIR
Direta e inversa preservam invariantes diferentes
Na proporcionalidade inversa, uma relação típica preserva...
Na proporcionalidade inversa, uma relação típica preserva...
Uma pista
Na direta, y/x é constante.
Registre a justificativa.
Observe e compare.
Construa relação direta y=4x
Chegue a x=5, y=20.
| x | y | Invariante |
|---|---|---|
Uma pista
Use taxa constante.
Registre a estratégia no caderno.
Manipule e compare.
Construa relação inversa xy=30
Chegue a x=5, y=6.
| x | y | Invariante |
|---|---|---|
Uma pista
Aumentar x exige reduzir y de forma compatível.
Registre a estratégia no caderno.
Manipule e compare.
Escala direta
Mantenha y/x=2,5 e chegue a (4,10).
| x | y | Invariante |
|---|---|---|
Uma pista
Escalas usam proporcionalidade direta.
Registre a estratégia no caderno.
Manipule e compare.
Partilha proporcional
Divida 80 na razão 3:5. Quanto vale a parte maior?
Divida 80 na razão 3:5. Quanto vale a parte maior?
Uma pista
Some os termos da razão.
Resolva e registre.
Calcule e confira.
Taxa de variação constante
Em y=3x+2, quando x aumenta 1, y...
Em y=3x+2, quando x aumenta 1, y...
Uma pista
O termo 2 é valor inicial/intercepto.
Registre a justificativa.
Observe e compare.
Crie uma proporção inversa
Crie um problema sobre um serviço fixo de 48 trabalhador-horas. Admita produtividade constante, tarefas divisíveis e ausência de interferência. Se 3 trabalhadores atuam 2 horas por dia, quantos dias são necessários? Escreva n·h·d=48 e explique como cada grandeza varia quando as outras são mantidas.
Crie um problema sobre um serviço fixo de 48 trabalhador-horas. Admita produtividade constante, tarefas divisíveis e ausência de interferência. Se 3 trabalhadores atuam 2 horas por dia, quantos dias são necessários? Escreva n·h·d=48 e explique como cada grandeza varia quando as outras são mantidas.
Uma pista
O trabalho diário é 3×2=6 trabalhador-horas; compare com o total 48.
Escreva e peça revisão humana.
O valor é conferido; o texto precisa de leitura humana.
Investigação concluída.
Explique a relação principal e teste-a em outro exemplo.
Explorar outro assunto →Objetivo e orientações ao professor
EF09MA08 · 9º ano · Álgebra. Resolver e elaborar problemas com proporcionalidade direta e inversa, escalas, partilhas proporcionais e taxas de variação.
Enunciados e representações ficam no HTML; o JavaScript controla apenas a manipulação e a conferência. Não há geração de atividade no acesso, IA ou envio de respostas.