9º ano · Geometria
Relações métricas no triângulo retângulo
Demonstre e use relações métricas, incluindo o teorema de Pitágoras.
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Pitágoras relaciona os lados
Num triângulo retângulo 3-4-5, vale...
Num triângulo retângulo 3-4-5, vale...
Uma pista
A hipotenusa está oposta ao ângulo reto.
Registre a justificativa.
Observe e compare.
Construa hipotenusa 5
Ajuste catetos para um triângulo 3-4-5.
a²+b²=
Uma pista
Use a²+b²=c².
Manipule e compare.
Construa hipotenusa 13
Ajuste catetos para 5-12-13.
Uma pista
Procure o cateto 12.
Manipule e compare.
Construa hipotenusa 10
Use catetos 6 e 8.
Uma pista
É múltiplo do triângulo 3-4-5.
Manipule e compare.
Calcule diagonal
Um retângulo 6 por 8 tem diagonal...
Um retângulo 6 por 8 tem diagonal...
Uma pista
A diagonal forma triângulo retângulo.
Resolva e registre.
Calcule e confira.
Semelhança ajuda a demonstrar
Traçar a altura à hipotenusa cria...
Traçar a altura à hipotenusa cria...
Uma pista
Compare ângulos.
Registre a justificativa.
Observe e compare.
Demonstre pela semelhança e aplique
Desenhe ABC retângulo em A, com AB=a, AC=b e BC=c. Trace AH perpendicular a BC, com BH=m e HC=n. Use a semelhança dos três triângulos para obter a²=cm, b²=cn e h²=mn. Some as duas primeiras relações e use m+n=c para demonstrar Pitágoras. Só depois aplique a=9 e b=12 e registre c.
Desenhe ABC retângulo em A, com AB=a, AC=b e BC=c. Trace AH perpendicular a BC, com BH=m e HC=n. Use a semelhança dos três triângulos para obter a²=cm, b²=cn e h²=mn. Some as duas primeiras relações e use m+n=c para demonstrar Pitágoras. Só depois aplique a=9 e b=12 e registre c.
Uma pista
Compare ABC com HBA e HAC por dois ângulos iguais. Para a altura, compare ABH com CAH. Identifique sempre os lados correspondentes.
O valor é conferido; a construção precisa de leitura humana.
Investigação concluída.
Explique a propriedade geométrica usada e teste-a em outra construção.
Explorar outro assunto →Objetivo e orientações ao professor
EF09MA13 · 9º ano · Geometria. Demonstrar e aplicar relações métricas do triângulo retângulo, especialmente Pitágoras, relacionando-as à semelhança.
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