Ensino Médio · Geometria e Medidas
Isometrias e homotetias
Compare transformações que preservam distâncias com ampliações/reduções que preservam forma e alteram escala.
- VER
- MEXER
- DESCOBRIR
Isometrias preservam distância
Qual transformação é isometria?
Qual transformação é isometria?
Uma pista
Rotações preservam comprimentos. Homotetias multiplicam comprimentos pelo módulo do fator; no fator 2, eles dobram.
Analise antes de concluir.
Escolha uma translação
Escolha a translação de vetor (+2,+1), que leva (2,1) a (4,2). Aqui a tarefa especifica o tipo de transformação; apenas o ponto final não bastaria para distingui-la da homotetia ×2.
Uma pista
Compare deslocamentos nas duas coordenadas.
Escolha uma rotação
Transforme (2,1) para (−1,2).
Uma pista
Use (x,y)→(−y,x).
Um ponto basta para identificar a transformação?
Para P=(2,1), translação (+2,+1) e homotetia ×2 chegam ao mesmo P′=(4,2). Use também R=(0,2): qual transformação leva R a (0,4)?
Compare o efeito sobre os dois pontos antes de decidir.
Uma pista
Observe R. Na translação ele recebe o mesmo deslocamento de P; na homotetia, sua distância à origem é multiplicada por 2.
Escala de área
Uma homotetia de fator 3 multiplica áreas por qual fator?
Uma homotetia de fator 3 multiplica áreas por qual fator?
Uma pista
Comprimentos ×3, áreas ×9.
Calcule e interprete.
Reflexão muda orientação
Uma reflexão preserva...
Uma reflexão preserva...
Uma pista
Compare lados e ângulos correspondentes.
Analise antes de concluir.
Crie uma composição
Descreva a construção de um motivo com vértices (0,0), (2,0) e (0,1): aplique rotação de 90° anti-horária em torno da origem e, depois, translação (+3,+1). Registre os vértices finais, justifique as medidas preservadas e indique onde o motivo poderia aparecer numa composição artística. No campo numérico, registre quantas transformações foram usadas.
Descreva a construção de um motivo com vértices (0,0), (2,0) e (0,1): aplique rotação de 90° anti-horária em torno da origem e, depois, translação (+3,+1). Registre os vértices finais, justifique as medidas preservadas e indique onde o motivo poderia aparecer numa composição artística. No campo numérico, registre quantas transformações foram usadas.
Uma pista
Diga também quais propriedades são preservadas.
O valor é conferido; a análise exige leitura humana.
Investigação concluída.
Revise evidências, unidades, hipóteses e relações antes de formular a conclusão.
Explorar outro assunto →Objetivo e orientações ao professor
EM13MAT105. Utilizar isometrias e homotetias para construir e analisar padrões, obras e estruturas.
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