Ensino Médio · Números e Álgebra
Funções definidas por partes
Analise tarifas e regras com diferentes sentenças em faixas de domínio.
- VER
- MEXER
- DESCOBRIR
Cada regra tem seu domínio
Numa tarifa por faixas, antes de calcular é preciso...
Numa tarifa por faixas, antes de calcular é preciso...
Uma pista
Domínio por partes é essencial.
Analise a representação.
Tarifa acumulada em três faixas
Consumo x em unidades, com x≥0; custo em reais: f(x)=x para 0≤x≤10; f(x)=2x−10 para 10<x≤20; f(x)=3x−30 para x>20. Encontre x=15 e confira o custo.
Uma pista
Acumule a faixa anterior antes de aplicar a nova taxa.
Manipule e compare.
Terceira faixa
Consumo x em unidades, com x≥0; custo em reais: f(x)=x para 0≤x≤10; f(x)=2x−10 para 10<x≤20; f(x)=3x−30 para x>20. Encontre x=25 e confira o custo.
Uma pista
A terceira taxa incide apenas no excedente após 20.
Manipule e compare.
Limite de faixa
Consumo x em unidades, com x≥0; custo em reais: f(x)=x para 0≤x≤10; f(x)=2x−10 para 10<x≤20; f(x)=3x−30 para x>20. Encontre x=10 e confira qual sentença inclui esse limite.
Uma pista
Limites precisam estar definidos sem ambiguidade.
Manipule e compare.
Tarifa
No modelo acima, x=12 custa quanto?
No modelo acima, x=12 custa quanto?
Uma pista
Use duas faixas.
Resolva e confira.
Gráfico segmentado
Uma função por partes pode apresentar...
Uma função por partes pode apresentar...
Uma pista
Observe continuidade e inclinações.
Analise a representação.
Crie uma tarifa por faixas
Escreva as três sentenças do modelo tarifário com seus intervalos, construa uma tabela para x=0,10,15,20,25 e esboce o gráfico. Indique domínio, imagem e onde cresce. Compare com g(x)=20−x para 0≤x≤20: que trecho é decrescente e qual sua imagem? Registre f(20).
Escreva as três sentenças do modelo tarifário com seus intervalos, construa uma tabela para x=0,10,15,20,25 e esboce o gráfico. Indique domínio, imagem e onde cresce. Compare com g(x)=20−x para 0≤x≤20: que trecho é decrescente e qual sua imagem? Registre f(20).
Uma pista
Explique qual sentença vale em cada intervalo.
O valor é conferido; o texto requer leitura humana.
Investigação concluída.
Explorar outro assunto →Objetivo e orientações ao professor
EM13MAT404. Analisar funções por partes, seus domínios de validade e conversões entre regra e gráfico.