Máximos e mínimos de quadráticas

VER · 01

Vértice é extremo

Em y=−(x−3)²+10, o valor máximo é...

103−10

Uma pista

Na forma de vértice, o extremo fica explícito.

Analise a relação.

MEXER · 02

Ache o máximo

y=−(x−3)²+10.

x

y

Vértice

Distância ao eixo

x simétrico

Uma pista

A concavidade negativa torna o vértice máximo.

Arraste o ponto amarelo no gráfico ou use os botões. Compare também o ponto simétrico.

MEXER · 03

Ache o mínimo

y=(x−2)²−4.

x

y

Vértice

Distância ao eixo

x simétrico

Uma pista

Concavidade positiva torna o vértice mínimo.

Arraste o ponto amarelo no gráfico ou use os botões. Compare também o ponto simétrico.

MEXER · 04

Receita idealizada

Num modelo hipotético, x é o preço em reais, com 0≤x≤10, e a receita é R(x)=−2(x−5)²+50 reais. Encontre a receita máxima e o preço correspondente.

x

R

Vértice

Distância ao eixo

x simétrico

Uma pista

O contexto define o domínio admissível.

Arraste o ponto amarelo no gráfico ou use os botões. Compare também o ponto simétrico.

DESCOBRIR · 05

Eixo de simetria

Para y=(x−7)²+1, qual x do mínimo?

Resposta

Uma pista

Leia a forma de vértice.

Resolva e confira.

DESCOBRIR · 06

Contexto

Um vértice matemático fora do domínio físico do problema...

pode não ser a solução contextualé sempre a respostatorna a função linear

Uma pista

Otimização envolve matemática e interpretação.

Analise a relação.

DESCOBRIR · 07

Crie uma otimização

Elabore uma situação hipotética para y=−(x−4)²+20, com domínio 0≤x≤8. Defina grandezas e unidades, interprete o máximo e investigue o que ocorre se o domínio for restringido a 0≤x≤2. Registre o máximo no domínio original.

Sua explicaçãoValor solicitadoMinha generalização está coerente.Revisei domínio, unidade e interpretação.

Uma pista

Explique o significado de x.

O valor é conferido; o texto requer leitura humana.

Investigação concluída.