Ensino Médio · Geometria e Medidas
Ladrilhamentos do plano
Conjecture quais polígonos podem preencher o plano analisando ângulos ao redor de vértices.
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- MEXER
- DESCOBRIR
Ao redor de um ponto
Sem lacunas nem sobreposição, os ângulos ao redor de um vértice somam...
Sem lacunas nem sobreposição, os ângulos ao redor de um vértice somam...
Uma pista
Ladrilhamento exige fechamento local.
Analise a relação.
Quadrados
Ajuste n=4 e k=4.
Soma=
Uma pista
Quatro quadrados fecham o vértice.
Manipule até o anel indicar encaixe exato: 360° sem lacuna nem sobreposição.
Hexágonos regulares
Ajuste n=6,k=3.
Soma=
Uma pista
Três hexágonos regulares se encontram sem lacuna.
Manipule até o anel indicar encaixe exato: 360° sem lacuna nem sobreposição.
Triângulos equiláteros
Ajuste n=3,k=6.
Soma=
Uma pista
Seis triângulos equiláteros fecham o ponto.
Manipule até o anel indicar encaixe exato: 360° sem lacuna nem sobreposição.
Pentágono regular
Qual é o ângulo interno do pentágono regular?
Qual é o ângulo interno do pentágono regular?
Uma pista
Compare múltiplos de 108 com 360.
Resolva e confira.
Pentágonos regulares sozinhos
108° divide 360° em número inteiro?
108° divide 360° em número inteiro?
Uma pista
Por isso o pentágono regular sozinho não ladrilha por esse arranjo vértice-a-vértice.
Analise a relação.
Crie um ladrilhamento regular
Desenhe um ladrilhamento do plano usando quadrados congruentes que se encontram vértice a vértice. Explique como repetir o padrão sem lacunas ou sobreposição, justifique a soma angular e registre quantos quadrados chegam a um vértice interior. Compare com o encaixe de triângulos equiláteros.
Desenhe um ladrilhamento do plano usando quadrados congruentes que se encontram vértice a vértice. Explique como repetir o padrão sem lacunas ou sobreposição, justifique a soma angular e registre quantos quadrados chegam a um vértice interior. Compare com o encaixe de triângulos equiláteros.
Uma pista
O fechamento angular é necessário; o desenho repetido deve mostrar que as peças também cobrem a região entre os vértices.
O valor é conferido; o texto requer leitura humana.
Investigação concluída.
Explique a generalização encontrada e teste outro caso.
Explorar outro assunto →Objetivo e orientações ao professor
EM13MAT505. Resolver problemas de ladrilhamento pela soma de ângulos ao redor de vértices.