Ensino Médio · Números e Álgebra
Progressão geométrica e função exponencial
Associe PG a função exponencial de domínio discreto.
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- DESCOBRIR
PG tem razão multiplicativa
Na PG 3,6,12,24,..., q=...
Na PG 3,6,12,24,..., q=...
Uma pista
A razão é quociente entre termos consecutivos.
Analise a relação.
PG 3,6,12,...
Encontre 48.
Uma pista
aₙ=a₁q^(n−1).
Avance termo a termo e observe o mesmo fator multiplicativo entre pontos consecutivos.
PG de decaimento
a₁=80,q=0,5: encontre 10.
Uma pista
Com primeiro termo positivo e razão entre 0 e 1, os termos permanecem positivos e decrescem.
Avance termo a termo e observe o mesmo fator multiplicativo entre pontos consecutivos.
PG 5·3^(n−1)
Encontre 135.
Uma pista
5×27=135.
Avance termo a termo e observe o mesmo fator multiplicativo entre pontos consecutivos.
Termo geral
PG a₁=2,q=4: a₄?
PG a₁=2,q=4: a₄?
Uma pista
São três multiplicações por 4.
Resolva e confira.
Função exponencial
Uma PG com primeiro termo positivo, razão q positiva e diferente de 1 corresponde a pontos de uma função...
Uma PG com primeiro termo positivo, razão q positiva e diferente de 1 corresponde a pontos de uma função...
Uma pista
O domínio da PG é discreto.
Analise a relação.
Crie uma PG
Crie um problema com uma PG de primeiro termo 10 e razão 2. Use multiplicações sucessivas para deduzir aₙ=10·2^(n−1), explicite n inteiro e n≥1 e esboce os pontos. Explique por que o expoente é n−1 e registre o quinto termo.
Crie um problema com uma PG de primeiro termo 10 e razão 2. Use multiplicações sucessivas para deduzir aₙ=10·2^(n−1), explicite n inteiro e n≥1 e esboce os pontos. Explique por que o expoente é n−1 e registre o quinto termo.
Uma pista
Escreva a função exponencial associada.
O valor é conferido; o texto requer leitura humana.
Investigação concluída.
Explique a generalização encontrada e teste outro caso.
Explorar outro assunto →Objetivo e orientações ao professor
EM13MAT508. Associar PG a função exponencial de domínio discreto e usar o termo geral.