Ensino Médio · Geometria e Medidas
Projeções cartográficas e deformações
Investigue como escalas diferentes nas direções alteram áreas e formas em projeções.
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- MEXER
- DESCOBRIR
Mapa plano exige deformação
Representar toda a superfície de uma esfera em um mapa plano...
Representar toda a superfície de uma esfera em um mapa plano...
Uma pista
Área, forma, distância e direção podem ser afetadas.
Analise a relação.
Modelo local de forma preservada
Ajuste sx=sy=2.
razão de escalas=
Uma pista
Isso não significa preservar área.
Compare o círculo de referência com a elipse: ela torna a deformação local visível.
Modelo local de área preservada
Ajuste sx=2, sy=0,5.
razão de escalas=
Uma pista
Área e ângulos podem competir.
Compare o círculo de referência com a elipse: ela torna a deformação local visível.
Ampliação isotrópica
Ajuste sx=sy=1,5.
razão=
Uma pista
Este é um modelo local, não uma projeção global completa.
Compare o círculo de referência com a elipse: ela torna a deformação local visível.
Fator de área
Se sx=2 e sy=0,5, qual fator de área local?
Se sx=2 e sy=0,5, qual fator de área local?
Uma pista
Produto das escalas perpendiculares neste modelo.
Resolva e confira.
Cartografia crítica
Comparar mapas exige perguntar...
Comparar mapas exige perguntar...
Uma pista
Contexto determina a escolha.
Analise a relação.
Descreva uma deformação
No modelo local (x,y)→(3x,y), calcule o fator de área. Compare a imagem de um círculo com a de um quadrado e o ângulo de 45° de uma diagonal com a horizontal antes e depois da transformação. Explique por que esse ensaio local não identifica, sozinho, uma projeção cartográfica global. Registre o fator de área.
No modelo local (x,y)→(3x,y), calcule o fator de área. Compare a imagem de um círculo com a de um quadrado e o ângulo de 45° de uma diagonal com a horizontal antes e depois da transformação. Explique por que esse ensaio local não identifica, sozinho, uma projeção cartográfica global. Registre o fator de área.
Uma pista
Explique que a forma também fica anisotropicamente esticada.
O valor é conferido; o texto requer leitura humana.
Investigação concluída.
Explique a generalização encontrada e teste outro caso.
Explorar outro assunto →Objetivo e orientações ao professor
EM13MAT509. Investigar deformações de área e forma em projeções cartográficas com um modelo local de escalas.