Relação em que duas grandezas variam mantendo constante a razão entre elas.
VEJA FUNCIONANDO
Investigue o custo sem taxa fixa
y = 4x
Investigue o custo sem taxa fixa
Cada item custa o mesmo valor e não há cobrança inicial. Compare quantidades e custos para descobrir o que permanece constante.
Arraste os controles ou use as setas do teclado para investigar. O exemplo inicial está completo abaixo.
3 itens × R$ 2,00/item = R$ 6,00
C = 2 × q
Quantidade e custo no mesmo modelo
Itens
Custo
0
R$ 0,00
1
R$ 2,00
2
R$ 4,00
3
R$ 6,00
4
R$ 8,00
5
R$ 10,00
6
R$ 12,00
C/q = 6/3 = R$ 2,00 por item.
A malha usa o mesmo comprimento por unidade nos dois eixos, com unidades indicadas. O segmento mostra o modelo entre 0 e 6 itens; as compras da tabela usam quantidades inteiras.
Sem taxa fixa, zero item custa R$ 0,00. Ao dobrar qualquer quantidade dentro deste modelo, o custo dobra. Para quantidade positiva, a razão custo/quantidade é R$ 2,00 por item.
Agora, investigue
Escolha R$ 1,50 por item. Compare o custo de 2 e 4 itens. Depois, leve a quantidade a zero: por que o gráfico passa pela origem?
Conferir o que observar
2 itens custam R$ 3,00; 4 itens custam R$ 6,00. A quantidade dobrou e o custo também. Sem taxa fixa, 0 item custa R$ 0,00, então o modelo passa por (0, 0). A razão custo/quantidade só é calculada para quantidades positivas.
Laboratório de exploração autoral • HUB da Matemática.
ONDE ISSO APARECE?
Da Matemática para o mundo.
Preço por quantidade com valor unitário fixo e receitas escaladas.
Não confunda com simples crescimento conjunto; é preciso razão constante.
ERRO COMUM
Usar proporcionalidade direta quando existe taxa fixa somada ao valor.
PRATIQUE E REVISE
Explique. Aplique. Analise.
Construa sua explicação e teste a ideia em duas situações. Depois de uma tentativa, você pode revisar e tentar novamente.
1. Como você explicaria “Proporcionalidade direta” a alguém?
Ideia e exemplo para comparar
Ideia central: Relação em que duas grandezas variam mantendo constante a razão entre elas.
Exemplo: y = 4x
Compare o significado, as condições e o exemplo com o que você escreveu. Acrescente o que faltou. Esta reflexão fica registrada para revisão; ela não recebe correção automática.
2. Uma receita usa 300 g de farinha para 4 porções, mantendo as proporções. Quanto usa para 10 porções?
Ver a explicação
A razão farinha/porções permanece 300/4=75 g por porção.
3. Uma corrida custa C(d)=7+2d reais, com d≥0. O custo é diretamente proporcional à distância?
Ver a explicação
Uma relação diretamente proporcional tem forma C=kd e passa pela origem.
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Aplicação e análise: atividades autorais HUBMAT · revisão editorial de setembro de 2026.
