P(A|B)=P(B|A)
Não em geral
As duas probabilidades têm universos condicionais diferentes.
TEMA 70 · ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Árvore de possibilidades e probabilidade condicional
Probabilidade condicional atualiza o universo de referência quando uma informação é conhecida. P(A|B) significa “probabilidade de A sabendo que B ocorreu”.
A condição muda o denominador.
P(A|B)=P(A∩B)/P(B), quando P(B)>0. O evento B passa a ser o novo universo de referência. Se P(B)=0, essa razão não está definida no tratamento elementar de probabilidade condicional.
Árvore: ao seguir um caminho, multiplicamos probabilidades condicionais dos ramos. Para reunir caminhos disjuntos que chegam ao mesmo evento, somamos suas probabilidades.
A ordem da condição importa.
Somar ramos sucessivos
Caminho usa produto
Para uma sequência A e depois B, usamos P(A)·P(B|A).
P(A|B)=0 quando P(B)=0
Denominador nulo
No tratamento elementar, P(A|B) não está definida quando P(B)=0; não devemos substituir “não definida” por zero.
P(A)=40% e P(B|A)=70%.
P(A∩B)=0,40·0,70=0,28=28%. Se P(B|não A)=30%, então P(B)=0,28+0,60·0,30=0,46=46%. Portanto P(A|B)=0,28/0,46≈0,6087≈60,9%.
A ordem importa: neste mesmo exemplo, P(B|A)=70%, enquanto P(A|B)≈60,9%. As expressões usam informações condicionais diferentes e não devem ser invertidas.
Altere os ramos da árvore.
P(A∩B)28%
P(B)46%
P(A|B)14/23 ≈ 60,87%
Se ambos os ramos que levam a B forem ajustados para 0%, então P(B)=0 e P(A|B) será exibida corretamente como não definida.
EXPLORE E VERIFIQUE
1 · Reconhecer
2 · Aplicar
3 · Analisar
Observe. Aplique. Justifique.
Compare configurações do laboratório e explique a relação encontrada. Depois, avance por três situações: reconhecer a ideia, aplicá-la e analisar um raciocínio.
Se A e B são independentes e P(A)>0, qual igualdade é sempre garantida?
Ver a explicação
P(A)>0 permite definir P(B|A), e a independência preserva a probabilidade de B.
Uma urna tem 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Duas bolas são retiradas ao acaso, sem reposição, com todas as bolas igualmente prováveis em cada etapa. Qual é a probabilidade de ambas serem vermelhas?
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Sem reposição, a primeira retirada muda a composição da urna. Multiplicamos a probabilidade inicial pela condicional.
Entre 100 estudantes, 30 pertencem ao grupo A. Foram aprovados 24 desses 30 e 28 dos demais. Ao escolher uniformemente um estudante entre os aprovados, qual é a probabilidade de ele pertencer a A?
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A informação aprovado muda o universo de referência para 52 estudantes; o denominador não é 30 nem 100.
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Atividades HUBMAT · revisão editorial de setembro de 2026.