Modelo
Em y=A·sen(2πt/T), com T>0, o período fundamental é T quando A≠0. O sinal de A produz reflexão vertical; a amplitude é |A|.
TEMA 72 · ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Ciclos, ondas e funções periódicas
Uma função é periódica quando existe T>0 tal que f(t+T)=f(t) para todo t em que a comparação faça sentido no domínio. O número T é um período. Em modelos sinusoidais, amplitude e período descrevem aspectos diferentes da oscilação.
Periodicidade é repetição exata segundo um deslocamento.
O seno básico y=sen t tem período 2π. Se T é um período, então também 2T, 3T e outros múltiplos inteiros positivos são períodos. Quando existe um menor período positivo, ele é chamado período fundamental.
Cuidado: observar apenas alguns ciclos parecidos em dados reais não prova periodicidade matemática exata. Um modelo periódico é uma hipótese que precisa ser confrontada com o fenômeno.
Amplitude e período pertencem ao modelo de oscilação.
Frequência
Se t é medido em uma unidade de tempo, a frequência é f=1/T ciclos por unidade de tempo. Período maior significa frequência menor.
Amplitude
No modelo com linha média zero, máximo=|A| e mínimo=−|A|. A distância entre máximo e mínimo é 2|A|.
Não generalize: uma função periódica qualquer pode não ter a forma de uma senoide. “Amplitude” é uma descrição natural para modelos oscilatórios com uma linha média bem definida, não parte da definição geral de função periódica.
Modelos periódicos podem aproximar fenômenos, não reproduzi-los perfeitamente.
Uso plausível
Vibrações idealizadas, sinais repetitivos e alguns ciclos sazonais podem ser descritos ou aproximados por modelos periódicos.
Limite
Fenômenos reais podem sofrer mudança de amplitude, período, linha média, fase ou forma. O modelo precisa ser validado no intervalo em que será usado.
Não confunda medidas verticais e horizontais.
Amplitude = máximo − mínimo
Isso é a oscilação pico a pico
Para uma senoide centrada em zero, máximo−mínimo=2|A|. A amplitude é |A|.
Período maior → onda mais alta
Parâmetros diferentes
Período controla a repetição horizontal. Amplitude controla a extensão vertical do modelo senoidal.
T=4 → frequência 4
Inverter a relação
Se T=4 unidades de tempo, a frequência é 1/4 ciclo por unidade de tempo.
Repetiu duas vezes → é periódico
Evidência finita não prova identidade global
Periodicidade matemática exige que a relação f(t+T)=f(t) valha em todo o domínio pertinente.
Altere amplitude, período e instante.
O simulador usa A positivo. Assim, o valor do controle coincide com a amplitude |A| e o modelo é y=A·sen(2πt/T).
y=2·sen(2πt/4)
y(t)2
Frequência0,25 ciclo/unid.
Se T=8 s é o período fundamental, qual é a frequência?
Um hertz significa um ciclo por segundo.