sen θ
cateto oposto / hipotenusa.
TEMA 65 · GEOMETRIA
Trigonometria no triângulo retângulo
Seno, cosseno e tangente são razões entre lados. Para um mesmo ângulo agudo, essas razões permanecem constantes em todos os triângulos retângulos semelhantes.
As razões dependem do ângulo escolhido.
cos θ
cateto adjacente / hipotenusa.
tg θ
cateto oposto / cateto adjacente.
Contexto desta página: θ é um ângulo agudo de um triângulo retângulo. A hipotenusa é o lado oposto a 90°; os nomes “oposto” e “adjacente” dos catetos dependem de θ.
Semelhança torna as razões invariantes.
Dois triângulos retângulos que possuem o mesmo ângulo agudo θ têm dois ângulos correspondentes iguais e, portanto, são semelhantes pelo critério AA.
Ao ampliar ou reduzir um desses triângulos, todos os lados são multiplicados pelo mesmo fator. Assim, razões como oposto/hipotenusa, adjacente/hipotenusa e oposto/adjacente não mudam.
Nomeie os lados em relação ao ângulo escolhido.
Oposto é sempre o lado esquerdo
Depende de θ
Cateto oposto é o cateto que não forma o ângulo de referência θ.
Hipotenusa muda com θ
Não muda
É sempre o lado oposto ao ângulo reto e o maior lado do triângulo retângulo.
sen=oposto/adjacente
Razões trocadas
Oposto/adjacente é tangente; seno usa hipotenusa no denominador.
Triângulo 3–4–5, com θ oposto ao lado 3.
1
Em relação a θ: oposto=3, adjacente=4 e hipotenusa=5.
2
sen θ=3/5=0,6.
3
cos θ=4/5=0,8 e tg θ=3/4=0,75.
4
Verificação: sen²θ+cos²θ=0,36+0,64=1, coerente com o Teorema de Pitágoras.
Mude o ângulo e a hipotenusa.
Com θ fixo, alterar a hipotenusa escala o triângulo inteiro: os comprimentos mudam, mas as três razões permanecem. Ao mudar θ, as razões mudam.
Cateto oposto5
Cateto adjacente8,66
sen=0,5 · cos=0,866 · tg=0,577
Qual razão usa cateto oposto e hipotenusa?
Associe cada razão aos lados corretos.