Circunferência
Conjunto dos pontos do plano que estão a uma distância r fixa de um centro.
TEMA 33 · GEOMETRIA
Circunferência e π
π não é apenas 3,14. Em uma circunferência euclidiana, π é exatamente a razão entre seu comprimento C e seu diâmetro d: C/d=π.
Circunferência e círculo não são sinônimos.
Círculo
Região formada pelos pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a r.
Relações: d=2r, C=2πr=πd e A=πr².
Medida real x modelo: em uma circunferência matemática, C/d=π exatamente. Ao medir objetos físicos, os valores obtidos são aproximações por causa da precisão dos instrumentos e do próprio objeto.
Comprimento é linear; área é quadrática.
Se o raio é multiplicado por k>0, o comprimento da circunferência é multiplicado por k, porque C=2πr. A área é multiplicada por k², porque A=πr².
Assim, dobrar o raio dobra o comprimento e quadruplica a área.
Raio, diâmetro, comprimento e área têm papéis diferentes.
C=πr
Falta o fator 2
Como d=2r, temos C=πd=2πr.
A=2πr
Comprimento ≠ área
2πr mede o contorno; πr² mede a região do círculo.
π=3,14 exatamente
3,14 é aproximação
π é irracional. Em cálculos aproximados, informe ou respeite a precisão usada.
Raio de 5 cm.
1
d=2·5=10 cm.
2
C=2π·5=10π cm≈31,42 cm.
3
A=π·5²=25π cm²≈78,54 cm².
4
C/d=10π/10=π, exatamente.
Mude o raio.
Compare diâmetro, comprimento e área sem misturar unidades.
Diâmetro8
Comprimento25,133
Área50,265
C/d3,142
Os valores decimais são aproximações; as expressões com π são exatas.
Se o raio dobra, a área...
Área varia com o quadrado do raio.