Somar áreas sobrepostas
Contagem dupla
Uma região contada duas vezes aumenta artificialmente a área total.
TEMA 13 · GEOMETRIA
Composição e decomposição de figuras
Uma figura complexa pode ser entendida como união ou diferença de figuras mais simples. A estratégia central é preservar medidas enquanto reorganizamos a forma.
Quebrar para compreender.
Ao decompor uma figura em retângulos, triângulos ou outras partes conhecidas, calculamos cada área e depois somamos ou subtraímos conforme a composição.
Princípio de aditividade: se regiões têm interiores disjuntos, a área da união é a soma das áreas das partes. Se retiramos uma região inteiramente contida em outra, a área restante é a diferença entre as áreas.
Recortar uma figura e mover rigidamente as mesmas peças — sem sobreposição, lacunas, perdas ou mudanças de escala — preserva a área total, embora o perímetro da configuração possa mudar.
O desenho precisa respeitar as partes.
Usar perímetro para área
Grandezas diferentes
Reorganizar peças pode manter área e alterar o perímetro.
Subtrair comprimentos em vez de áreas
Unidades denunciam
Ao retirar uma região, subtraia sua área em unidades quadradas.
Retângulo 12×6 dividido em duas partes.
1
A área total é 12·6=72 unidades quadradas.
2
Se a divisão ocorre a 5 unidades da esquerda, as áreas das partes são 5·6=30 e 7·6=42.
3
Como as partes não se sobrepõem e cobrem todo o retângulo, 30+42=72.
Mova a linha de divisão.
Esquerda: 5 × 6 = 30 u². Direita: 7 × 6 = 42 u². Total: 30 + 42 = 72 u².
A linha tracejada marca o corte, medido a partir da esquerda. As regiões cobrem todo o retângulo e não têm sobreposição de área. Mova o controle abaixo para redistribuir as 72 unidades quadradas.
Área esquerda30
Área direita42
Área total72
EXPLORE E VERIFIQUE
1 · Reconhecer
2 · Aplicar
3 · Analisar
Observe. Aplique. Justifique.
Compare configurações do laboratório e explique a relação encontrada. Depois, avance por três situações: reconhecer a ideia, aplicá-la e analisar um raciocínio.
Uma figura é recortada e todas as peças são rearranjadas por movimentos rígidos, sem sobreposição e sem descartar peças. O que acontece com a área total das peças?
Ver a explicação
A área é aditiva para peças com interiores disjuntos. A forma ou o perímetro podem mudar sem alterar a área total.
De uma placa retangular de 9 cm por 7 cm, retira-se um retângulo de 4 cm por 2 cm inteiramente contido nela. Qual área de placa permanece?
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Retirar uma região contida exige subtrair áreas expressas na mesma unidade quadrada.
Dois retângulos de 20 cm² cada se sobrepõem numa região de 6 cm². Um aluno diz que a área da união é 40 cm². Qual ajuste elimina a contagem dupla?
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Quando as partes se sobrepõem, área da união = soma das áreas − área da interseção.
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Atividades HUBMAT · revisão editorial de setembro de 2026.