Somar áreas sobrepostas
Contagem dupla
Uma região contada duas vezes aumenta artificialmente a área total.
TEMA 13 · GEOMETRIA
Composição e decomposição de figuras
Uma figura complexa pode ser entendida como união ou diferença de figuras mais simples. A estratégia central é preservar medidas enquanto reorganizamos a forma.
Quebrar para compreender.
Ao decompor uma figura em retângulos, triângulos ou outras partes conhecidas, calculamos cada área e depois somamos ou subtraímos conforme a composição.
Princípio de aditividade: se regiões têm interiores disjuntos, a área da união é a soma das áreas das partes. Se retiramos uma região inteiramente contida em outra, a área restante é a diferença entre as áreas.
Recortar uma figura e mover rigidamente as mesmas peças — sem sobreposição, lacunas, perdas ou mudanças de escala — preserva a área total, embora o perímetro da configuração possa mudar.
O desenho precisa respeitar as partes.
Usar perímetro para área
Grandezas diferentes
Reorganizar peças pode manter área e alterar o perímetro.
Subtrair comprimentos em vez de áreas
Unidades denunciam
Ao retirar uma região, subtraia sua área em unidades quadradas.
Retângulo 12×6 dividido em duas partes.
1
A área total é 12·6=72 unidades quadradas.
2
Se a divisão ocorre a 5 unidades da esquerda, as áreas das partes são 5·6=30 e 7·6=42.
3
Como as partes não se sobrepõem e cobrem todo o retângulo, 30+42=72.
Mova a linha de divisão.
Área esquerda30
Área direita42
Área total72
Ao recortar e rearranjar as mesmas peças rigidamente, sem sobreposição nem perda, a área total...
Área é aditiva quando as partes não se sobrepõem.