k=3 → área ×3
Área tem duas dimensões
A área é multiplicada por 3²=9.
TEMA 26 · GRANDEZAS E MEDIDAS
Escala e proporção
Escala compara medidas correspondentes por um mesmo fator multiplicativo. Quando o fator linear é k, áreas variam por k² e volumes por k³.
Escala é uma razão entre medidas correspondentes.
Uma ampliação uniforme de fator 2 duplica todos os comprimentos correspondentes. Isso preserva ângulos e produz uma figura semelhante.
Dimensionalidade: comprimento ×k, área ×k² e volume ×k³. A mesma escala linear não produz o mesmo fator em todas as grandezas.
Para uma escala geométrica de semelhança, o fator linear deve ser aplicado a todas as medidas correspondentes. Se direções diferentes recebem fatores diferentes, já não há, em geral, uma única razão de semelhança.
Escala linear não se aplica diretamente à área.
Somar 2 cm a todos os lados é escala
Não há razão constante
Escala exige multiplicar medidas correspondentes por um mesmo fator.
Escala uniforme altera ângulos
Na semelhança, não
Uma escala uniforme preserva as medidas angulares.
Mude o fator linear.
O controle varia k de 0,5 a 4 e mostra os fatores correspondentes em uma, duas e três dimensões.
ComprimentoComprimento × 2
ÁreaÁrea × 4
VolumeVolume × 8
Uma maquete é ampliada uniformemente com k=4. O volume é multiplicado por...
Observe a dimensionalidade.