k=3 → área ×3
Área tem duas dimensões
A área é multiplicada por 3²=9.
TEMA 26 · GRANDEZAS E MEDIDAS
Escala e proporção
Escala compara medidas correspondentes por um mesmo fator multiplicativo. Quando o fator linear é k, áreas variam por k² e volumes por k³.
Escala é uma razão entre medidas correspondentes.
Uma ampliação uniforme de fator 2 duplica todos os comprimentos correspondentes. Isso preserva ângulos e produz uma figura semelhante.
Dimensionalidade: comprimento ×k, área ×k² e volume ×k³. A mesma escala linear não produz o mesmo fator em todas as grandezas.
Para uma escala geométrica de semelhança, o fator linear deve ser aplicado a todas as medidas correspondentes. Se direções diferentes recebem fatores diferentes, já não há, em geral, uma única razão de semelhança.
Escala linear não se aplica diretamente à área.
Somar 2 cm a todos os lados é escala
Não há razão constante
Escala exige multiplicar medidas correspondentes por um mesmo fator.
Escala uniforme altera ângulos
Na semelhança, não
Uma escala uniforme preserva as medidas angulares.
Mude o fator linear.
O controle varia k de 0,5 a 4 e mostra os fatores correspondentes em uma, duas e três dimensões.
ComprimentoComprimento × 2
ÁreaÁrea × 4
VolumeVolume × 8
EXPLORE E VERIFIQUE
1 · Reconhecer
2 · Aplicar
3 · Analisar
Observe. Aplique. Justifique.
Compare configurações do laboratório e explique a relação encontrada. Depois, avance por três situações: reconhecer a ideia, aplicá-la e analisar um raciocínio.
Uma maquete é ampliada uniformemente com fator linear k=4. Por qual fator seu volume é multiplicado?
Ver a explicação
Em sólidos semelhantes, aplicar o mesmo fator linear às três dimensões multiplica o volume pelo cubo desse fator.
Um desenho retangular de 6 cm por 10 cm será ampliado uniformemente para ter o lado menor com 9 cm. Qual será a área do novo retângulo?
Ver a explicação
A área recebe o fator 1,5²=2,25, portanto 60·2,25=135 cm².
Uma pessoa aumenta os lados de um retângulo de 2 cm por 4 cm somando 2 cm a cada lado. Ela diz que fez uma ampliação uniforme. Qual avaliação é correta?
Ver a explicação
Retângulos com proporções entre lados diferentes não são semelhantes, mesmo quando todos os seus ângulos são retos.
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Atividades HUBMAT · revisão editorial de setembro de 2026.