Área = número de pontos
Pontos não são unidades de área
Área mede superfície, não quantidade de vértices.
TEMA 10 · GEOMETRIA
Figuras planas no geoplano
O geoplano transforma pontos de uma malha em vértices e segmentos em lados. Ele ajuda a comparar forma, contorno e superfície sem depender apenas de fórmulas.
Uma figura é determinada por relações entre pontos.
Ao ligar pontos da malha, construímos polígonos. Podemos observar quantidade de lados, paralelismo, perpendicularidade, simetrias e medidas.
Importante: duas figuras podem ter o mesmo perímetro e áreas diferentes, ou a mesma área e perímetros diferentes. O geoplano permite enxergar isso.
Em uma malha quadrada de passo 1, segmentos horizontais e verticais entre pontos vizinhos medem 1 unidade; uma diagonal de um quadrado unitário mede √2. A malha organiza a medida, mas não transforma todas as distâncias em números inteiros.
Contar quadradinhos não resolve tudo.
Diagonal mede 1
Malha não elimina Pitágoras
Uma diagonal de um quadrado unitário mede √2, porque seu quadrado vale 1²+1².
Mesma forma = mesmo tamanho
Forma e escala são diferentes
Figuras semelhantes podem ter tamanhos distintos.
Construa retângulos na malha.
Use largura e altura como distâncias entre pontos.
Área: 5 × 3 = 15 u². Perímetro: 2 × (5 + 3) = 16 u.
Cada intervalo horizontal ou vertical da malha mede 1 u; cada quadradinho mede 1 u². Altere largura e altura nos controles abaixo e compare a superfície com o contorno.
Área15 u²
Perímetro16 u
EXPLORE E VERIFIQUE
1 · Reconhecer
2 · Aplicar
3 · Analisar
Observe. Aplique. Justifique.
Compare configurações do laboratório e explique a relação encontrada. Depois, avance por três situações: reconhecer a ideia, aplicá-la e analisar um raciocínio.
Em uma malha com a mesma unidade de medida, os retângulos 2 × 6 e 3 × 4 têm qual relação entre área e perímetro?
Ver a explicação
Área depende do produto das medidas; perímetro depende da soma dos comprimentos do contorno.
Numa malha quadrada de passo 1 u, um retângulo liga os pinos extremos de 7 pinos consecutivos na horizontal e 4 na vertical. Qual é sua área?
Ver a explicação
Medidas na malha contam intervalos entre pinos. Os comprimentos são 6 u e 3 u, não 7 u e 4 u.
Na malha quadrada de passo 1 u, uma aluna mede a diagonal de um quadrado unitário como 2 u, somando um passo horizontal e um vertical. Qual correção distingue o trajeto da diagonal?
Ver a explicação
A malha não transforma diagonais em comprimentos inteiros. O tipo de percurso precisa ser considerado.
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Atividades HUBMAT · revisão editorial de setembro de 2026.