Escala uniforme
Multiplica todas as distâncias por um mesmo fator positivo k. Ângulos são preservados e a figura resultante é semelhante à original.
TEMA 11 · GEOMETRIA
Geometria e deformações
Nem toda transformação de tamanho preserva a forma. Escalas iguais em todas as direções produzem semelhança; escalas diferentes podem alterar ângulos e proporções.
Preservar tamanho, forma ou ambos?
Deformação não uniforme
Fatores diferentes em direções diferentes podem mudar razões entre lados e ângulos.
Distinção: congruência preserva forma e tamanho; semelhança preserva forma e razões entre comprimentos correspondentes; uma deformação geral pode não preservar essas propriedades.
Uma transformação anisotrópica simples, como (x,y)→(kxx,kyy), só é uma ampliação/redução uniforme quando kx=ky. Caso contrário, uma circunferência, por exemplo, pode se transformar em uma elipse.
Ampliar não é sempre deformar.
Dobrar só a largura preserva a forma
Não em geral
Uma circunferência vira elipse; um quadrado vira retângulo.
Toda ampliação muda ângulos
Escala uniforme preserva
Se o mesmo fator positivo é aplicado em todas as direções, ângulos permanecem.
Mesma área → mesma forma
Área não determina forma
Figuras diferentes podem ocupar a mesma área.
Estique um quadrado.
Escala uniforme: a forma é preservada e a figura resultante é semelhante.
EXPLORE E VERIFIQUE
1 · Reconhecer
2 · Aplicar
3 · Analisar
Observe. Aplique. Justifique.
Compare configurações do laboratório e explique a relação encontrada. Depois, avance por três situações: reconhecer a ideia, aplicá-la e analisar um raciocínio.
Qual transformação garante uma figura semelhante à original, para qualquer figura plana?
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A semelhança é garantida por uma escala uniforme: todas as distâncias são multiplicadas pelo mesmo fator positivo.
Um desenho retangular de 4 cm por 6 cm é ampliado uniformemente por fator 1,5. Quais são as novas dimensões?
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Fator de escala é multiplicativo. A razão entre os lados permanece 4/6 = 6/9 = 2/3.
Um retângulo de largura 2 cm e altura 4 cm teve apenas a largura dobrada, tornando-se um quadrado 4 × 4. Um aluno afirma que as figuras são semelhantes porque todos os ângulos continuam retos. Qual análise é correta?
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Semelhança exige ângulos correspondentes iguais e comprimentos correspondentes proporcionais. A primeira condição sozinha não basta.
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Atividades HUBMAT · revisão editorial de setembro de 2026.