Escala uniforme
Multiplica todas as distâncias por um mesmo fator positivo k. Ângulos são preservados e a figura resultante é semelhante à original.
TEMA 11 · GEOMETRIA
Geometria e deformações
Nem toda transformação de tamanho preserva a forma. Escalas iguais em todas as direções produzem semelhança; escalas diferentes podem alterar ângulos e proporções.
Preservar tamanho, forma ou ambos?
Deformação não uniforme
Fatores diferentes em direções diferentes podem mudar razões entre lados e ângulos.
Distinção: congruência preserva forma e tamanho; semelhança preserva forma e razões entre comprimentos correspondentes; uma deformação geral pode não preservar essas propriedades.
Uma transformação anisotrópica simples, como (x,y)→(kxx,kyy), só é uma ampliação/redução uniforme quando kx=ky. Caso contrário, uma circunferência, por exemplo, pode se transformar em uma elipse.
Ampliar não é sempre deformar.
Dobrar só a largura preserva a forma
Não em geral
Uma circunferência vira elipse; um quadrado vira retângulo.
Toda ampliação muda ângulos
Escala uniforme preserva
Se o mesmo fator positivo é aplicado em todas as direções, ângulos permanecem.
Mesma área → mesma forma
Área não determina forma
Figuras diferentes podem ocupar a mesma área.
Estique um quadrado.
Escala uniforme: a forma é preservada e a figura resultante é semelhante.
Qual transformação garante semelhança?
Procure um fator multiplicativo único.