AA
Dois pares de ângulos correspondentes congruentes garantem o terceiro par e determinam a forma do triângulo.
TEMA 62 · GEOMETRIA
Semelhança de triângulos
Triângulos semelhantes têm a mesma forma: ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. O tamanho pode mudar; as relações angulares e o fator de escala permanecem organizados.
O fator de escala organiza a comparação.
Se os lados correspondentes de um triângulo são multiplicados por um mesmo fator k>0, os ângulos correspondentes permanecem iguais e obtemos um triângulo semelhante.
Consequências: comprimentos e perímetro são multiplicados por k; áreas são multiplicadas por k². Isso evita o erro de tratar área como grandeza linear.
Semelhança ≠ congruência: triângulos congruentes têm a mesma forma e o mesmo tamanho, correspondendo ao caso k=1. Triângulos semelhantes podem ter tamanhos diferentes.
Não é preciso comparar todos os elementos.
LAL
Dois pares de lados correspondentes proporcionais e os ângulos compreendidos congruentes garantem semelhança.
LLL
Os três pares de lados correspondentes precisam estar na mesma razão.
3–4–5 e 6–8–10 são semelhantes?
1
Compare lados correspondentes: 6/3=2, 8/4=2 e 10/5=2.
2
As três razões são iguais; pelo critério LLL, os triângulos são semelhantes.
3
O fator de escala é k=2. Portanto, o perímetro dobra e a área é multiplicada por 2²=4.
Correspondência vem antes da proporção.
Comparar lados aleatórios
Correspondência errada
Lados opostos a ângulos correspondentes devem ser comparados entre si.
k=2 → área ×2
Área é bidimensional
Com k=2, a área é multiplicada por 4.
Mesmo perímetro → semelhantes
Não basta
Perímetro igual não garante igualdade de ângulos nem proporcionalidade dos lados correspondentes.
Amplie ou reduza um triângulo 3–4–5.
Observe como medidas lineares seguem k e áreas seguem k².
Lados novos6, 8, 10
EscalasPerímetro × 2
Área × 4
Área × 4
Se k=3, a área é multiplicada por...
Pense em duas dimensões.