AA
Dois pares de ângulos correspondentes congruentes garantem o terceiro par e determinam a forma do triângulo.
TEMA 62 · GEOMETRIA
Semelhança de triângulos
Triângulos semelhantes têm a mesma forma: ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. O tamanho pode mudar; as relações angulares e o fator de escala permanecem organizados.
O fator de escala organiza a comparação.
Se os lados correspondentes de um triângulo são multiplicados por um mesmo fator k>0, os ângulos correspondentes permanecem iguais e obtemos um triângulo semelhante.
Consequências: comprimentos e perímetro são multiplicados por k; áreas são multiplicadas por k². Isso evita o erro de tratar área como grandeza linear.
Semelhança ≠ congruência: triângulos congruentes têm a mesma forma e o mesmo tamanho, correspondendo ao caso k=1. Triângulos semelhantes podem ter tamanhos diferentes.
Não é preciso comparar todos os elementos.
LAL
Dois pares de lados correspondentes proporcionais e os ângulos compreendidos congruentes garantem semelhança.
LLL
Os três pares de lados correspondentes precisam estar na mesma razão.
3–4–5 e 6–8–10 são semelhantes?
1
Compare lados correspondentes: 6/3=2, 8/4=2 e 10/5=2.
2
As três razões são iguais; pelo critério LLL, os triângulos são semelhantes.
3
O fator de escala é k=2. Portanto, o perímetro dobra e a área é multiplicada por 2²=4.
Correspondência vem antes da proporção.
Comparar lados aleatórios
Correspondência errada
Lados opostos a ângulos correspondentes devem ser comparados entre si.
k=2 → área ×2
Área é bidimensional
Com k=2, a área é multiplicada por 4.
Mesmo perímetro → semelhantes
Não basta
Perímetro igual não garante igualdade de ângulos nem proporcionalidade dos lados correspondentes.
Amplie ou reduza um triângulo 3–4–5.
Observe como medidas lineares seguem k e áreas seguem k².
Lados novos6, 8, 10
EscalasPerímetro × 2
Área × 4
Área × 4
EXPLORE E VERIFIQUE
1 · Reconhecer
2 · Aplicar
3 · Analisar
Observe. Aplique. Justifique.
Compare configurações do laboratório e explique a relação encontrada. Depois, avance por três situações: reconhecer a ideia, aplicá-la e analisar um raciocínio.
Dois triângulos semelhantes têm fator de escala linear k=3. Por qual fator a área é multiplicada?
Ver a explicação
Base e altura correspondentes são ambas multiplicadas por 3; seu produto cresce por um fator 9.
Uma haste vertical de 1,5 m projeta sombra de 2 m num chão horizontal. Ao mesmo tempo, uma torre vertical projeta sombra de 12 m no mesmo chão, com raios solares paralelos. Qual é a altura da torre?
Ver a explicação
As verticais e os raios paralelos formam triângulos semelhantes; alturas e sombras correspondentes mantêm a mesma razão.
Dois triângulos têm lados 3, 5 e 7 cm e 6, 10 e 15 cm, respectivamente. Um aluno provou semelhança usando só 6/3=10/5=2. O que falta?
Ver a explicação
O critério LLL deve ser completo; o maior lado também precisa seguir a mesma razão.
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Atividades HUBMAT · revisão editorial de setembro de 2026.