Funcionou em 3 casos, então sempre funciona
Conjectura ≠ prova
Exemplos sugerem uma regra, mas não garantem validade geral.
TEMA 22 · LÓGICA E ESTRATÉGIA
Lógica, estratégia e padrões
Resolver um problema estratégico é identificar regras, estados possíveis, objetivos e movimentos que preservam condições. Padrões ajudam a formular conjecturas, mas precisam ser justificados.
Estratégia é mais que tentativa e erro.
Uma boa estratégia reduz o problema a subproblemas menores, procura invariantes e registra o efeito de cada decisão.
Torre de Hanói padrão: usamos três hastes, n discos de tamanhos distintos, movemos apenas um disco por vez e nunca colocamos um disco maior sobre um menor. Nessas condições, para transportar a torre inteira entre duas hastes precisamos mover n−1 discos para a haste auxiliar, deslocar o maior disco e mover os n−1 discos sobre ele. O mínimo satisfaz M(n)=2M(n−1)+1, com M(1)=1, e portanto M(n)=2ⁿ−1.
O número 2ⁿ−1 não é uma fórmula para qualquer variante do problema. Mudar o número de hastes ou as regras de movimento cria outro problema de otimização.
Observar um padrão não é demonstrá-lo.
Escolher sempre o movimento mais curto
Estratégia local pode falhar
O melhor passo imediato nem sempre conduz à solução global.
Ignorar restrições
Estado inválido
Uma solução precisa respeitar todas as regras em cada etapa.
Veja o crescimento do mínimo de movimentos no problema padrão.
O simulador mantém exatamente as hipóteses de três hastes e regras clássicas descritas acima.
Movimentos mínimos15
2^4−1 = 15
EXPLORE E VERIFIQUE
1 · Reconhecer
2 · Aplicar
3 · Analisar
Observe. Aplique. Justifique.
Compare configurações do laboratório e explique a relação encontrada. Depois, avance por três situações: reconhecer a ideia, aplicá-la e analisar um raciocínio.
Na Torre de Hanói clássica com três hastes, se 5 discos exigem no mínimo 31 movimentos, quantos movimentos mínimos exigem 6 discos?
Ver a explicação
A recorrência M(n) = 2M(n−1) + 1 descreve o mínimo sob as regras clássicas de três hastes.
Um robô resolve a Torre de Hanói clássica de 7 discos usando o mínimo de movimentos. Cada movimento dura exatamente 2 segundos, sem pausas. Qual é o tempo total?
Ver a explicação
Primeiro calcula-se a quantidade mínima de movimentos e depois se aplica a duração de cada um.
Uma variante permite quatro hastes. Para 3 discos, alguém encontrou uma sequência legal de 5 movimentos. Isso basta para refutar a afirmação de que o mínimo nessa variante é 2³ − 1 = 7?
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Uma fórmula demonstrada sob certas hipóteses não se transfere automaticamente a regras diferentes. Um único exemplo menor já refuta a alegação de mínimo 7.
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Atividades HUBMAT · revisão editorial de setembro de 2026.