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Mini Aventura 22 · P22 · Conexões

Lógica e Estratégia

Crie estratégias, reconheça padrões e justifique escolhas.

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Mini Aventura 22 HUBMAT — Lógica e Estratégia

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TORRE DE HANÓI — A Torre que Proibia Passos Apressados

Acompanhe as cenas, os diálogos e os elementos matemáticos de cada quadrinho.

  1. Quadrinho 1

    A ave reúne três estudantes diante de um portal.

    Ave: “Vamos levar os três discos de A até C, respeitando as regras!”

  2. Quadrinho 2

    A menina de óculos apresenta três pinos A, B e C. Em A, há disco grande dourado na base, médio roxo e pequeno azul no topo; B e C estão vazios. Placa: INÍCIO: A → C.

    Menina: “Primeiro, precisamos liberar o maior disco.”

  3. Quadrinho 3

    A menina de cabelo roxo tenta mover o disco de baixo.

    Menina: “Vou começar pelo maior! Pode?”

    Alerta: “TENTATIVA BLOQUEADA: O MAIOR NÃO ESTÁ NO TOPO.”

  4. Quadrinho 4

    O robô HubX mostra uma tabela Passo, Disco, Trajeto: 1, azul, A → C; 2, roxo, A → B; 3, azul, C → B; 4, ouro, A → C; 5, azul, B → A; 6, roxo, B → C; 7, azul, A → C. No peito, φ ≈ 1,618.

    Robô: “Sete passos, sempre um disco por vez.”

  5. Quadrinho 5

    A menina de óculos aponta as regras: “Só o disco do topo. Um por vez.” e “Nunca pôr um maior sobre um menor.”

    Menina: “Agora o plano respeita as regras em cada passo!”

  6. Quadrinho 6

    A ave compara PERMITIDO: menor sobre maior; BLOQUEADO: maior sobre menor.

    Ave: “A ordem dos tamanhos precisa ser mantida.”

  7. Quadrinho 7

    Os discos estão empilhados em C, do maior ao menor; A e B estão vazios.

    Quadro: “DESAFIO CONCLUÍDO / 7 MOVIMENTOS”.

    Legenda: “A pilha chegou ao pino C em sete movimentos.”

  8. Quadrinho 8

    A menina e a ave seguem para um mapa com colunas A a D e linhas 1 a 5, com barcos em D1, B2, D3, B4 e C5.

    Menina: “A pressa só trouxe confusão!”

    Ave: “Um mapa de coordenadas nos espera!”

Uma ideia para conferir

É a pergunta que aparece ao final desta história. Escolha sua resposta e acompanhe o raciocínio.

Qual é o mínimo de movimentos para levar 3 discos de A a C na Torre de Hanói?

Ver resposta comentada

C) 7

São necessários 3 movimentos para retirar os dois menores de cima do maior, 1 para mover o maior até C e 3 para recolocar os menores sobre ele: 3 + 1 + 3 = 7. A sequência da história realiza esse mínimo.

Aplicar esta ideia em uma nova situação

Duas jogadas para a bandeja maior

As regras de Hanói ajudam a planejar uma ação pelo efeito no passo seguinte, usando um estado intermediário em vez da pilha inicial.

Num desafio de arrumação, há três bases A, B e C. A tem só a bandeja grande, B tem só a média e C tem só a pequena. Move-se uma bandeja por vez, apenas a do topo; uma maior nunca pode ficar sobre uma menor. Para colocar a bandeja grande em C exatamente no segundo movimento, qual deve ser o primeiro?
Qual raciocínio explica sua resposta?

Comparar com a resolução

Resposta: D) Pequena: C → B

Raciocínio: C) Levar a pequena para B libera C e deixa a grande acessível em A; a pequena pode ficar sobre a média.

C precisa ficar vazia para receber a bandeja grande, e a grande precisa continuar no topo de A. O primeiro movimento deve ser pequena de C para B, permitido porque pequena fica sobre média. No segundo, grande de A para C. Se a pequena fosse para A, bloquearia a grande; as outras duas opções põem uma maior sobre uma menor.

As regras de Hanói ajudam a planejar uma ação pelo efeito no passo seguinte, usando um estado intermediário em vez da pilha inicial.

Depois da leitura, explique sua ideia

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