Recursiva
Diz como obter um termo a partir de termos anteriores e precisa incluir condições iniciais suficientes.
a₁=4aₙ=aₙ₋₁+3, n≥2
TEMA 44 · ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Sequências numéricas
Uma sequência associa cada posição do seu domínio a um único termo. Descobrir um padrão não é apenas adivinhar “o próximo número”: é identificar uma regra que explique consistentemente os termos considerados.
Posição e termo são ideias diferentes.
Na sequência 4, 7, 10, 13, ... o primeiro termo é 4, o segundo é 7 e assim por diante.
Modelo funcional: uma sequência pode ser vista como uma função cujo domínio é um conjunto ordenado de índices discretos, usualmente 1,2,3,... nesta página. Sequências também podem ser finitas.
Uma mesma lista inicial pode admitir várias continuações se a regra não for informada. Por isso, rigor significa explicitar a regra e verificar se ela explica todos os termos conhecidos — não apenas o termo seguinte.
Regra recursiva e regra explícita cumprem papéis diferentes.
Explícita
Permite encontrar diretamente o termo associado a uma posição.
aₙ=4+(n−1)·3
Visual
Tabelas e gráficos ajudam a comparar como diferentes regras se comportam.
posição→termo
2, 5, 8, 11, ... Qual é o termo de posição 25?
1
O primeiro termo é 2 e o acréscimo constante é 3.
2
Da posição 1 à posição 25 há 24 passos.
3
a₂₅=2+24·3=74.
Ver um padrão local não garante uma regra global.
“O próximo é 16, então descobri a regra.”
Confundir continuação com explicação
Uma regra precisa justificar os termos no domínio considerado, não apenas produzir um próximo valor plausível.
n = aₙ
Confundir posição e valor
O índice n indica onde o termo está; aₙ indica o valor naquela posição.
Toda sequência tem diferença constante
Generalizar PA
Existem sequências multiplicativas, quadráticas, periódicas e muitas outras.
Compare três tipos de crescimento na mesma posição.
Altere n e veja como uma regra aditiva, uma multiplicativa e uma quadrática produzem comportamentos diferentes.
Aditiva
Multiplicativa
Quadrática
Qual regra produz 3, 7, 11, 15, ...?
Substitua n=1,2,3.
Sequências abrem caminhos para PA, PG e funções.
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Diferença constantePA
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Razão constantePG
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ModelosFunções