Preserva
Forma e medidas de cada face e as adjacências necessárias para que as arestas correspondentes possam se encontrar ao remontar o sólido.
TEMA 35 · GEOMETRIA
Prismas e planificação
Um prisma possui duas bases poligonais congruentes e paralelas. As faces laterais conectam lados correspondentes das bases; uma planificação abre essas faces no plano mantendo a possibilidade de remontar o sólido.
A base determina a estrutura combinatória.
Para um prisma de base n-gonal, com n≥3, existem n faces laterais e duas bases.
Contagens: F=n+2, V=2n e E=3n. Em prismas convexos, V−E+F=2.
Por que E=3n? Há n arestas em cada uma das duas bases e n arestas laterais: n+n+n=3n.
Abrir não significa rearranjar arbitrariamente.
Pode mudar
A posição aparente das faces no plano. Diferentes planificações podem representar o mesmo prisma.
Validade: uma coleção de polígonos com os tamanhos corretos pode ainda ser uma planificação inválida se, ao dobrar, houver sobreposição ou adjacências incompatíveis.
Faces, arestas e vértices têm dimensões diferentes.
Base triangular → 3 faces
Esquecer as bases
O prisma triangular tem 3 faces laterais mais 2 bases: 5 faces.
Toda rede fecha
Planificação inválida
É preciso preservar adjacências e evitar sobreposição quando a figura for dobrada.
Aresta = face
Objetos diferentes
Aresta é segmento; face é região poligonal.
Prisma pentagonal.
1
n=5, então V=2n=10.
2
E=3n=15.
3
F=n+2=7.
4
Verificação: 10−15+7=2.
Mude o número de lados da base.
A relação de Euler funciona como controle estrutural para esses prismas convexos.
Vértices8
Arestas12
Faces6
V − E + F = 8 − 12 + 6 = 2
Um prisma pentagonal tem quantas faces?
Use F=n+2.