Volume em cm²
Unidade bidimensional
Volume usa unidades cúbicas.
TEMA 15 · GRANDEZAS E MEDIDAS
Volume
Volume mede quanto espaço tridimensional um sólido ocupa. Por isso suas unidades são cúbicas, como cm³ e m³.
De áreas de seção para espaço tridimensional.
Em um paralelepípedo retângulo com base b×p e altura h, uma camada de espessura unitária tem área b·p. O volume é b·p·h.
Prismas e cilindros: V=Abase·h, onde h é a distância perpendicular entre os planos das bases.
Por que isso se estende a sólidos oblíquos? Prismas ou cilindros com a mesma área de seção paralela às bases em cada altura e a mesma altura têm o mesmo volume — ideia formalizada pelo princípio de Cavalieri.
Volume não cresce como comprimento.
Se todos os comprimentos de sólidos semelhantes são multiplicados por k>0, as áreas correspondentes são multiplicadas por k² e os volumes por k³.
Assim, dobrar todas as dimensões lineares multiplica o volume por 8.
Altura e unidade precisam representar a dimensão correta.
V=b+h+p
Somar comprimentos
Em um bloco retangular, o volume é o produto das três dimensões perpendiculares.
Altura = aresta inclinada
Nem sempre
Em um prisma oblíquo, a altura é a distância perpendicular entre os planos das bases, não o comprimento da aresta lateral.
Caixa de 5 cm × 4 cm × 3 cm.
1
Abase=5·4=20 cm².
2
V=20·3=60 cm³.
3
60 cm³ corresponde ao volume de 60 cubos unitários de 1 cm³ quando organizados sem lacunas nem sobreposição.
Altere comprimento, profundidade e altura.
Observe primeiro a área da base e depois o efeito da altura.
Área da base20 u²
Volume60 u³
Um cubo de aresta 4 tem volume...
Confira também a unidade.