Lista
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A diferença é sempre +3.
TEMA 59 · ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é uma sequência em que a diferença entre termos consecutivos permanece constante. Essa constância produz um modelo discreto de variação linear.
A razão da PA é uma diferença constante.
Na sequência 5, 8, 11, 14, ... cada termo aumenta 3.
Razão r: para n≥1, aₙ₊₁−aₙ=r. Em uma PA, essa diferença precisa ser a mesma em todos os passos do domínio considerado.
Se r>0, a PA é crescente; se r<0, é decrescente; se r=0, é constante.
PA pode ser vista como lista, tabela e função discreta.
Posição → termo
| n | aₙ |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 2 | 8 |
| 3 | 11 |
Modelo linear discreto
aₙ=5+(n−1)·3
O índice n assume posições inteiras; a extensão para uma função afim em variável real é uma conexão, não a própria definição de PA.
Por que aparece n−1?
Do primeiro termo até o termo de posição n existem exatamente n−1 saltos.
PA: 5, 8, 11, 14, ... Qual é o 20º termo?
1
a₁=5 e r=3.
2
Até a₂₀ fazemos 19 saltos de tamanho 3.
3
a₂₀=5+19·3=62.
Fórmula: aₙ=a₁+(n−1)r, para n=1,2,3,... nas PAs indexadas a partir de 1.
Confundir posição com quantidade de saltos desloca toda a sequência.
aₙ=a₁+n·r
Usar n em vez de n−1
Para n=1 isso já daria a₁+r, não o primeiro termo.
Toda sequência crescente é PA
Ignorar a diferença constante
1, 2, 4, 8 cresce, mas as diferenças não são constantes.
Razão = a₂/a₁
Confundir PA com PG
Na PA usamos diferença; na PG, a relação fundamental é multiplicativa.
Construa uma PA e observe o padrão.
Altere primeiro termo, razão e posição desejada.
Qual sequência é uma PA de razão −4?
Compare as diferenças.
PA é variação linear em passos discretos.
BaseSequências
→
Diferença constantePA
→
Extensão contínuaFunção afim
↔
ComparaçãoPG