Q1, Q2 e Q3
Q2 é a mediana. Q1 e Q3 localizam aproximadamente os percentis 25 e 75 dos dados ordenados.
TEMA 69 · ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Quartis, amplitude e boxplot
Quartis localizam posições em dados ordenados. O boxplot resume centro e dispersão, mas sua leitura exige declarar a convenção usada para calcular quartis e para definir os bigodes.
Posição e dispersão em cinco números.
Amplitude
Máximo − mínimo. É simples, mas depende apenas dos extremos.
Convenção de quartis desta página: usamos a mediana das metades, excluindo a mediana global quando n é ímpar. Há outros métodos legítimos para amostras finitas; por isso um relatório rigoroso deve informar a convenção adotada.
A caixa mostra os 50% centrais.
A caixa vai de Q1 a Q3. Seu comprimento é o intervalo interquartil IIQ=Q3−Q1, uma medida de dispersão resistente a valores extremos.
Bigodes: em um boxplot simplificado, eles podem ir até mínimo e máximo. No boxplot de Tukey, os bigodes normalmente alcançam os valores mais extremos ainda dentro de 1,5·IIQ a partir de Q1 e Q3; observações além desses limites são marcadas separadamente como potenciais valores atípicos. Não confunda as duas convenções.
Boxplot resume; não reconstrói todos os dados.
Q1 = 25% do valor máximo
Quartil é posição
Q1 depende da ordenação dos dados, não de multiplicar o máximo por 0,25.
Caixas iguais → distribuições iguais
Resumo não é conjunto completo
Dados diferentes podem compartilhar o mesmo resumo de cinco números.
Todo bigode termina no mínimo/máximo
A convenção importa
Na versão de Tukey, valores além de 1,5·IIQ podem aparecer como pontos separados e não determinar o fim do bigode.
Desloque e escale o mesmo padrão de dados.
1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 12
Q12,5
Mediana5
Q39,5
Amplitude11
O intervalo interquartil é...
Pense no comprimento da caixa.