+3 não é fator de escala
Confundir diferença com razão
Em relações proporcionais, o que se preserva é um fator multiplicativo, não necessariamente uma diferença constante.
TEMA 38 · NÚMEROS E OPERAÇÕES
Razão e proporção
Razão compara quantidades multiplicativamente. Proporção afirma que duas razões representam a mesma relação. Essa estrutura aparece em receitas, escalas, velocidade, preços e porcentagens.
Uma razão responde “quantas vezes?” ou “quanto para cada?”.
Se uma receita usa 2 xícaras de arroz para 3 de água, a razão arroz:água é 2:3. Isso não significa que existem 2 partes de um total de 3; significa que comparamos duas quantidades.
Duas leituras importantes: razões entre grandezas da mesma espécie podem comparar quantidades; razões entre grandezas diferentes podem produzir taxas, como km/h ou R$/kg.
Por isso razão não deve ser reduzida a “uma fração qualquer”. A escrita é semelhante, mas o contexto da comparação importa.
Uma proporção preserva uma relação.
Se dobramos uma receita mantendo o sabor, dobramos todas as quantidades: 2:3 passa a 4:6. As razões são equivalentes.
2/3=4/6=6/9
O fator de escala precisa agir sobre as duas grandezas. Se apenas uma muda, a proporção é quebrada.
Nem toda relação entre duas grandezas é proporcional.
Taxa fixa + tarifa não é proporção
Forçar proporcionalidade
Uma corrida de táxi com bandeirada inicial e preço por km não passa pela origem; não é diretamente proporcional à distância.
2:3 ≠ 2/5
Parte-parte x parte-todo
Se há 2 azuis e 3 vermelhas, azul:vermelha = 2:3, enquanto azul:total = 2:5.
Uma tinta usa 3 partes de azul para 2 de branco. Como manter a cor com 9 partes de azul?
1
3 virou 9: o fator de escala é 3.
2
Multiplique também a quantidade de branco por 3.
3
2 × 3 = 6 partes de branco.
Mude a razão e o fator sem quebrar a proporção.
EXPLORE E VERIFIQUE
1 · Reconhecer
2 · Aplicar
3 · Analisar
Observe. Aplique. Justifique.
Compare configurações do laboratório e explique a relação encontrada. Depois, avance por três situações: reconhecer a ideia, aplicá-la e analisar um raciocínio.
Qual razão é equivalente a 2:5?
Ver a explicação
Uma proporção exige igualdade das razões, obtida ao escalar ambos os componentes pelo mesmo fator não nulo.
Uma mistura de contas azuis e verdes deve seguir a razão azul: verde=3:5 e conter 64 contas ao todo. Quantas devem ser azuis?
Ver a explicação
A parte azul do total é 3/(3+5)=3/8, portanto 64·3/8=24.
Uma receita usa 2 medidas de concentrado para 5 de água. Um aluno adiciona 3 a cada quantidade e usa 5 para 8, alegando manter a proporção. Qual verificação refuta isso?
Ver a explicação
Uma mudança aditiva pode alterar a composição da mistura; a proporção deve preservar a razão.
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Atividades HUBMAT · revisão editorial de setembro de 2026.