Táxi com bandeirada
Usar proporção onde há parcela fixa
Se o preço tem taxa inicial + valor por km, dobrar a distância não dobra necessariamente o total.
TEMA 39 · NÚMEROS E OPERAÇÕES
Regra de três
Regra de três não é um truque de multiplicar em cruz. Ela é um procedimento para encontrar um valor desconhecido quando existe uma relação proporcional conhecida entre grandezas.
A primeira pergunta não é “onde coloco o x?”. É: existe proporcionalidade?
Se 4 cadernos iguais custam R$ 36, o preço total é proporcional à quantidade: dobrar o número de cadernos dobra o custo.
Teste conceitual: uma relação diretamente proporcional tem taxa constante e, em um modelo ideal, passa pela origem. Se houver taxa fixa inicial, descontos por faixa ou outra regra, a regra de três simples pode não se aplicar.
Por isso, montar uma proporção sem analisar o contexto pode produzir uma conta formalmente organizada e matematicamente inadequada.
Quando uma grandeza cresce pelo mesmo fator que a outra.
4 cadernos custam R$ 36. Quanto custam 7 cadernos iguais?
1
Taxa unitária: 36 ÷ 4 = R$ 9 por caderno.
2
Para 7 cadernos: 7 × 9 = R$ 63.
3
Resposta: R$ 63.
A proporção 4/36 = 7/x leva ao mesmo resultado. A taxa unitária deixa explícita a estrutura que o produto cruzado esconde.
Quando aumentar uma grandeza reduz a outra mantendo um produto constante.
Se 4 trabalhadores, com mesma produtividade, realizam uma tarefa em 6 dias, um modelo ideal pode considerar que trabalhadores × dias permanece constante: 4 × 6 = 24 trabalhador-dias.
Com 8 trabalhadores: 24 ÷ 8 = 3 dias.
Cuidado: situações reais podem ter limites, dependências entre tarefas e produtividade variável. O modelo inversamente proporcional só é válido quando as condições justificam essa hipótese.
Regra de três automática é uma fonte frequente de erro.
Direta x inversa
Não analisar o sentido da variação
Mais trabalhadores podem significar menos tempo; nesse caso a relação esperada é inversa, não direta.
Produto cruzado sem unidades
Ignorar o significado das grandezas
Escrever unidades ajuda a perceber se as razões foram organizadas de forma coerente.
Use a taxa unitária para enxergar a proporção.
7 unidades → 63
Primeiro encontramos a taxa unitária: 36 ÷ 4 = 9 por unidade. Como a relação neste simulador é proporcional direta, multiplicamos a taxa exata por 7; arredondamos apenas a exibição decimal final.
EXPLORE E VERIFIQUE
1 · Reconhecer
2 · Aplicar
3 · Analisar
Observe. Aplique. Justifique.
Compare configurações do laboratório e explique a relação encontrada. Depois, avance por três situações: reconhecer a ideia, aplicá-la e analisar um raciocínio.
Qual situação permite usar proporcionalidade direta entre quantidade e preço total?
Ver a explicação
Antes de calcular, confirme uma taxa unitária constante e ausência de parcela fixa no total.
Seis torneiras idênticas enchem um tanque em 8 horas. Sem interferência, com vazões constantes e o mesmo tanque vazio, quanto tempo quatro torneiras levam?
Ver a explicação
Sob as hipóteses dadas, quantidade de torneiras e tempo são inversamente proporcionais.
Um serviço cobra R$ 20 fixos mais R$ 5 por peça. Ao ver que 2 peças custam R$ 30, um aluno prevê R$ 60 para 4 peças. Qual correção é adequada?
Ver a explicação
Uma relação afim com parcela fixa não é uma proporcionalidade direta do total.
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Atividades HUBMAT · revisão editorial de setembro de 2026.