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Mini Aventura 6 · P06 · Conexões

Produtos Notáveis

Reconheça padrões algébricos e identidades equivalentes.

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Mini Aventura 6 HUBMAT — Produtos Notáveis

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PRODUTOS NOTÁVEIS — O Jardim dos Quadrados Perfeitos

Acompanhe as cenas, os diálogos e os elementos matemáticos de cada quadrinho.

  1. Quadrinho 1

    A ave apresenta um jardim quadrado dividido em a², ab, ab e b².

    Ave: “O jardim só abre quando completamos o quadrado de uma soma.”

  2. Quadrinho 2

    A menina de óculos mostra um quadrado de lado a + b: no alto, segmentos a e b; à esquerda, segmentos a e b. As quatro áreas são a², ab, ab e b².

    Menina: “Cada lado mede a + b. Vamos examinar as quatro partes.”

  3. Quadrinho 3

    O menino de boné deixa apenas os quadrados a² e b² no jardim, com dois espaços vazios.

    Menino: “Então basta somar a² e b²? Posso deixar esses espaços vazios?”

  4. Quadrinho 4

    O robô aponta o mesmo quadrado dividido em quatro regiões.

    Robô: “Faltam duas peças retangulares, cada uma com área ab.”

  5. Quadrinho 5

    A menina mostra dois retângulos, ambos marcados ab.

    Menina: “Aparecem duas áreas ab. Juntas, elas formam o termo 2 ab.”

  6. Quadrinho 6

    A ave aponta a identidade (a + b)² = a² + 2 ab + b².

    Ave: “Agora todas as partes entram na soma. O quadrado fica completo!”

  7. Quadrinho 7

    O grupo contempla o jardim completo e um livro iluminado ao centro.

    Legenda: “Jardim completo! As quatro áreas se encaixaram e o núcleo despertou.”

  8. Quadrinho 8

    Os quatro personagens se reúnem.

    Menino: “Esqueci justamente as duas partes que estavam me encarando!”

    Ave: “Agora vamos construir números com centenas, dezenas e unidades.”

Uma ideia para conferir

É a pergunta que aparece ao final desta história. Escolha sua resposta e acompanhe o raciocínio.

Qual termo falta em (a + b)² = a² + __ + b²?

Ver resposta comentada

B) 2 ab

Ao multiplicar (a + b)(a + b), aparecem a², ab, ba e b². Como ab = ba, os dois retângulos somam 2 ab.

Aplicar esta ideia em uma nova situação

A foto quadrada ampliada

O quadrado da soma mostra por que aumentar o lado de uma foto acrescenta mais área do que apenas o quadrado do aumento.

Uma foto quadrada tinha lado de 10 cm. Na ampliação, cada lado passou a medir 12 cm. Quantos centímetros quadrados a área da foto aumentou?
Qual raciocínio explica sua resposta?

Comparar com a resolução

Resposta: D) 44 cm²

Raciocínio: C) (10 + 2)² inclui 10², dois produtos 10 × 2 e 2²; descontar 10² deixa 44 cm².

A área antiga era 10² = 100 cm². A nova é (10 + 2)² = 10² + 2 × 10 × 2 + 2² = 100 + 40 + 4 = 144 cm². O aumento é 144 − 100 = 44 cm²; os dois produtos mistos contam na ampliação.

O quadrado da soma mostra por que aumentar o lado de uma foto acrescenta mais área do que apenas o quadrado do aumento.

Depois da leitura, explique sua ideia

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