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Mini Aventura 12 · P12 · Conexões

Teorema de Pitágoras

Explore relações no triângulo retângulo com Pitágoras.

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Mini Aventura 12 HUBMAT — Teorema de Pitágoras

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TEOREMA DE PITÁGORAS — O Atalho da Diagonal

Acompanhe as cenas, os diálogos e os elementos matemáticos de cada quadrinho.

  1. Quadrinho 1

    A ave aponta duas plataformas separadas por um vão.

    Ave: “Precisamos calcular uma diagonal para ligar as plataformas!”

  2. Quadrinho 2

    O menino com óculos de aviador mostra um triângulo com ângulo reto entre os lados 6 e 8; a hipotenusa está marcada com interrogação.

    Menino: “O ângulo é reto. Os catetos medem 6 e 8 unidades.”

  3. Quadrinho 3

    A menina de cabelo roxo apresenta TENTATIVA: 6 + 8 = 14.

    Menina: “Somei 6 e 8. A ponte teria 14 unidades?”

    Quadro: “Isso soma os catetos. Ainda falta encontrar a diagonal!”

  4. Quadrinho 4

    O robô compara quadrados construídos sobre os três lados: áreas 36, 64 e 100, com 36 + 64 = 100; o ângulo reto está indicado.

    Robô: “Vamos comparar as áreas dos quadrados!”

  5. Quadrinho 5

    O menino apresenta 6² + 8² = 36 + 64; c² = 100; c = √100 = 10.

    Menino: “A hipotenusa mede 10. Agora a ponte tem a medida certa!”

  6. Quadrinho 6

    A ave aponta o enunciado do TEOREMA DE PITÁGORAS.

    Ave: “Vale em triângulos retângulos.”

    Quadro: “No triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos.”; a² + b² = c²; “c é a hipotenusa.”

  7. Quadrinho 7

    O grupo vê a ponte diagonal marcada 10 e o núcleo aceso.

    Legenda: “A ponte diagonal mede 10 unidades. Núcleo despertado!”

  8. Quadrinho 8

    O grupo segue diante de uma porta com desenho de peça de quebra-cabeça.

    Menina: “Quase exagerei na ponte!”

    Ave: “A passagem leva a uma sala de peças geométricas!”

Uma ideia para conferir

É a pergunta que aparece ao final desta história. Escolha sua resposta e acompanhe o raciocínio.

Um triângulo retângulo tem catetos 6 e 8. Quanto mede a hipotenusa?

Ver resposta comentada

A) 10

Por Pitágoras, c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Como comprimento é positivo, c = 10. Somar diretamente os catetos dá 14, que não é a hipotenusa.

Aplicar esta ideia em uma nova situação

Cabo entre a parede e o chão

Identificar um ângulo reto permite usar Pitágoras para medir uma ligação diagonal e depois incluir a sobra necessária à instalação.

Um cabo reto vai de um ponto na parede, a 2,4 m do chão, até uma estaca no chão a 3,2 m da base da parede. A parede é perpendicular ao chão. Serão acrescentados 0,5 m de cabo para as amarrações. Qual comprimento total deve ser cortado?
Qual raciocínio explica sua resposta?

Comparar com a resolução

Resposta: C) 4,5 m

Raciocínio: A) O trecho reto é a hipotenusa: √(2,4² + 3,2²) = 4 m; depois acrescentamos os 0,5 m.

A altura e a distância no chão são catetos de um triângulo retângulo. Pelo Teorema de Pitágoras, c² = 2,4² + 3,2² = 5,76 + 10,24 = 16. Como c é um comprimento, c = 4 m. Com as amarrações, cortamos 4 + 0,5 = 4,5 m.

Identificar um ângulo reto permite usar Pitágoras para medir uma ligação diagonal e depois incluir a sobra necessária à instalação.

Depois da leitura, explique sua ideia

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