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Mini Aventura 20 · P20 · Fundamentos

Probabilidade com Moedas

Explore chances e resultados em experimentos com moedas.

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Mini Aventura 20 HUBMAT — Probabilidade com Moedas

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PROBABILIDADE: MOEDA — A Moeda que Não Escolhia Lado

Acompanhe as cenas, os diálogos e os elementos matemáticos de cada quadrinho.

  1. Quadrinho 1

    A ave segura uma moeda diante de um núcleo escuro; dois estudantes observam.

    Ave: “Uma moeda equilibrada dá metade de cada lado em todo teste?”

  2. Quadrinho 2

    O menino de óculos azuis mostra REGISTRO DO TESTE, com colunas Total, Cara, Coroa. Linhas: 10, 7, 3; 20, 12, 8; 50, 24, 26; 200, 101, 99.

    Menino: “Cada lado tem chance de 1/2.”

  3. Quadrinho 3

    A menina de cabelo roxo mostra FREQUÊNCIA OBSERVADA: dez marcas, sete C e três K; legenda C: cara (7), K: coroa (3).

    Menina: “Saíram 7 caras em 10 lançamentos. A chance virou 70%?”

  4. Quadrinho 4

    O robô HubX mostra MOEDA EQUILIBRADA com dois ramos: C, CARA, 1/2 = 50%; K, COROA, 1/2 = 50%. No peito, φ ≈ 1,618.

    Robô: “Cada novo lançamento mantém as chances de 1/2.”

  5. Quadrinho 5

    O menino aponta 7/10 = 70% no teste.

    Menino: “70% foi a frequência deste teste. A chance teórica segue em 50%.”

  6. Quadrinho 6

    A ave aponta CHANCE TEÓRICA 50%. Um gráfico de frequência de cara (%) por número de lançamentos mostra a frequência oscilando e aproximando-se da linha de 50% neste teste, até 200 lançamentos.

    Ave: “Os lançamentos são independentes. Não há compensação obrigatória!”

  7. Quadrinho 7

    O grupo comemora diante da moeda e do núcleo aceso.

    Legenda: “Em 200 lançamentos, as frequências ficaram próximas de 50%.”

    Quadros: “CARA / 101/200 = 50,5%”; “COROA / 99/200 = 49,5%”.

  8. Quadrinho 8

    A menina e a ave seguem em direção a um painel de bolas coloridas.

    Menina: “Poucos testes rendem um bom suspense!”

    Ave: “Não prova equilíbrio. Vamos ao bingo!”

Uma ideia para conferir

É a pergunta que aparece ao final desta história. Escolha sua resposta e acompanhe o raciocínio.

Qual é a probabilidade de cara numa moeda equilibrada?

Ver resposta comentada

C) 1/2

Uma moeda equilibrada tem dois resultados igualmente prováveis, então P(cara) = 1/2. A frequência 7/10 descreve um teste e não transforma a chance teórica em 70%.

Aplicar esta ideia em uma nova situação

O selo das duas faces iguais

As chances iguais de cada face e a independência dos lançamentos permitem analisar um jogo novo enumerando os resultados de duas rodadas.

Num jogo, uma moeda equilibrada é lançada duas vezes, com lançamentos independentes. O jogador ganha um selo se os dois resultados forem iguais: duas caras ou duas coroas. Qual é a chance de ganhar o selo?
Qual raciocínio explica sua resposta?

Comparar com a resolução

Resposta: C) 1/2

Raciocínio: C) Há quatro pares ordenados igualmente prováveis, e dois deles têm faces iguais.

Escrevendo C para cara e K para coroa, os pares possíveis são CC, CK, KC e KK. Como a moeda é equilibrada e os lançamentos são independentes, cada par tem chance 1/4. CC e KK dão o selo: 2 resultados favoráveis em 4, ou 2/4 = 1/2.

As chances iguais de cada face e a independência dos lançamentos permitem analisar um jogo novo enumerando os resultados de duas rodadas.

Depois da leitura, explique sua ideia

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