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Mini Aventura 30 · P30 · Aprofundamento

Função Quadrática

Explore parábolas e o comportamento de funções quadráticas.

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Mini Aventura 30 HUBMAT — Função Quadrática

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PARÁBOLA DA FUNÇÃO QUADRÁTICA — O Salto em Forma de Parábola

Acompanhe as cenas, os diálogos e os elementos matemáticos de cada quadrinho.

  1. Quadrinho 1

    A ave apresenta uma plataforma marcada SIMULADOR.

    Ave: “Esta plataforma simula gráficos. Vamos achar o mínimo!”

  2. Quadrinho 2

    A menina de cabelo preto e rosa aponta y = x²: uma parábola voltada para cima, vértice (0, 0), pontos (−2,4), (−1,1), (1,1), (2,4) e braços até a altura 9.

    Menina: “Em y = x², o mínimo é (0, 0)!”

  3. Quadrinho 3

    O menino de óculos apresenta (−2)² = (−2) × (−2) = 4 e tabela x, x²: −3,9; −2,4; −1,1; 0,0; 1,1; 2,4; 3,9.

    Menino: “Marquei −4 para x = −2. Esqueci o quadrado!”

  4. Quadrinho 4

    O robô HubX mostra a parábola y = x², SIMETRIA: x = 0, MÍNIMO: y = 0. No peito, φ ≈ 1,618.

    Robô: “Pontos opostos têm o mesmo y.”

  5. Quadrinho 5

    A menina mostra o gráfico com MÍNIMO: (0, 0), acima da plataforma.

    Menina: “É um gráfico simulado; não é o voo de uma pessoa.”

  6. Quadrinho 6

    A ave compara y = x², concavidade para cima, VÉRTICE: MÍNIMO, e y = −x², concavidade para baixo, VÉRTICE: MÁXIMO. Ambos têm vértice na origem.

    Ave: “A concavidade decide: mínimo ou máximo.”

  7. Quadrinho 7

    O grupo confere a parábola na plataforma.

    Legenda: “Marcador calibrado no mínimo: (0, 0).”

  8. Quadrinho 8

    Duas etiquetas aparecem, PREÇO x e PREÇO y.

    Menino: “Meu salto continua só na simulação!”

    Ave: “Duas etiquetas escondem o próximo desafio.”

Uma ideia para conferir

É a pergunta que aparece ao final desta história. Escolha sua resposta e acompanhe o raciocínio.

Qual é o vértice do gráfico de y = x²?

Ver resposta comentada

A) (0, 0)

Para todo x real, x² é não negativo; em x = 0, y = 0. Assim, o ponto de mínimo e vértice é (0, 0). Valores opostos de x produzem o mesmo y, como (−2)² = 2² = 4.

Aplicar esta ideia em uma nova situação

A posição do sensor

O sinal e o vértice de uma função quadrática ajudam a encontrar a posição que maximiza uma grandeza descrita por um modelo.

Num teste, a intensidade registrada por um sensor segue o modelo I(x) = 25 − (x − 3)², em unidades de intensidade. A posição x pode variar de 0 a 6 cm. Qual posição produz a maior intensidade prevista e qual é esse valor?
Qual raciocínio explica sua resposta?

Comparar com a resolução

Resposta: B) x = 3 cm; I = 25

Raciocínio: B) O quadrado é sempre não negativo; em x = 3 ele vale zero, deixando o maior valor possível, 25.

Para qualquer posição, (x − 3)² ≥ 0. Assim, I(x) = 25 − (x − 3)² ≤ 25. Em x = 3 cm, o quadrado é zero e I(3) = 25. Essa posição está no intervalo permitido e é o vértice de máximo da parábola; em x = 0 ou 6, I = 16.

O sinal e o vértice de uma função quadrática ajudam a encontrar a posição que maximiza uma grandeza descrita por um modelo.

Depois da leitura, explique sua ideia

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