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Mini Aventura 50 · P50 · Conexões

Contagem e Possibilidades

Conte possibilidades usando estratégias e diagramas.

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Mini Aventura 50 HUBMAT — Contagem e Possibilidades

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ANÁLISE COMBINATÓRIA INICIAL — O Guarda-Roupa das Seis Combinações

Acompanhe as cenas, os diálogos e os elementos matemáticos de cada quadrinho.

  1. Quadrinho 1

    Arara, robô, menino e menina de óculos diante do portal.

    Arara: O guarda-roupa só abre quando contamos os looks!

  2. Quadrinho 2

    O menino apresenta 3 camisetas C1, C2, C3 e 2 calças P1, P2.

    Menino: Escolha uma camiseta e uma calça.

    3 CAMISETAS; C1, C2, C3

    2 CALÇAS; P1, P2

    Todas as combinações são permitidas.

  3. Quadrinho 3

    A menina soma as quantidades.

    Menina: Somei 3 + 2. Deu cinco looks?

    TENTATIVA

    3 + 2 = 5

    Isso conta peças, não os pares que podemos formar.

  4. Quadrinho 4

    O robô mostra uma árvore: de cada camiseta saem ramos para as duas calças.

    Robô: Cada camiseta combina com as duas calças.

    1 CAMISETA + 1 CALÇA

    C1 P1 C1 P2 C2 P1 C2 P2 C3 P1 C3 P2

    TOTAL: 6 LOOKS

  5. Quadrinho 5

    O menino confere a lista.

    Menino: Vou listar para conferir os seis pares.

    VAMOS LISTAR

    C1 P1 C1 P2; C2 P1 C2 P2; C3 P1 C3 P2

    3 escolhas × 2 escolhas = 6 combinações

  6. Quadrinho 6

    A arara explica o princípio multiplicativo.

    Arara: Para cada primeira escolha, conte as próximas.

    UMA PEÇA DE CADA TIPO

    3 × 2 = 6

    A lista confirma a multiplicação.

  7. Quadrinho 7

    O guarda-roupa se abre e exibe 3 camisetas e 2 calças.

    Fala: Seis looks! Abriu!

    3 × 2 = 6 LOOKS

    C1 C2 C3; P1 P2

  8. Quadrinho 8

    Menina e arara preparam a próxima missão.

    Menina: Eu contei as peças!

    Arara: Agora, vamos subir no elevador dos inteiros.

Uma ideia para conferir

É a pergunta que aparece ao final desta história. Escolha sua resposta e acompanhe o raciocínio.

Uma camiseta e uma calça: com 3 e 2 opções, quantos looks?

Ver resposta comentada

B) 6

Cada uma das 3 camisetas combina com 2 calças: 3 × 2 = 6 looks distintos.

Aplicar esta ideia em uma nova situação

Os códigos do museu

O princípio multiplicativo conta as combinações de escolhas; separar os casos adapta a ideia quando existe uma restrição.

Um ingresso do museu recebe um código com um símbolo (sol ou folha), uma cor (azul, verde ou laranja) e um algarismo (0 ou 1). Todas as escolhas são permitidas, exceto azul com algarismo 1. Quantos códigos diferentes podem ser emitidos?
Qual raciocínio explica sua resposta?

Comparar com a resolução

Resposta: B) 10 códigos

Raciocínio: B) Com algarismo 0 há 2 × 3 = 6 códigos; com algarismo 1 há 2 × 2 = 4; total 10.

Se o algarismo for 0, cada um dos 2 símbolos pode receber qualquer uma das 3 cores: 6 códigos. Se for 1, só verde e laranja são permitidos: 2 × 2 = 4 códigos. Os grupos têm algarismos diferentes e não se sobrepõem: 6 + 4 = 10. Equivale a tirar os 2 códigos azul–1 dos 12 sem restrição.

O princípio multiplicativo conta as combinações de escolhas; separar os casos adapta a ideia quando existe uma restrição.

Depois da leitura, explique sua ideia

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