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Mini Aventura 57 · P57 · Conexões

Polinômios

Explore termos, coeficientes e operações com polinômios.

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Mini Aventura 57 HUBMAT — Polinômios

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POLINÔMIOS E OPERAÇÕES ALGÉBRICAS — A Oficina dos Termos Semelhantes

Acompanhe as cenas, os diálogos e os elementos matemáticos de cada quadrinho.

  1. Quadrinho 1

    O grupo encontra a oficina travada.

    Arara: A oficina travou! Vamos organizar os termos?

    Placa: 2 x + 3; x − 1

  2. Quadrinho 2

    A menina de óculos separa termos.

    Menina: Separe os termos em x das constantes.

    (2 x + 3) + (x − 1)

    2 x + x = 3 x

    3 − 1 = 2

  3. Quadrinho 3

    O menino tenta juntar termos de tipos diferentes.

    Menino: Somei tudo e escrevi 5 x. Será que vale?

    TENTATIVA: 5 x

    Constantes não viram termos em x.

  4. Quadrinho 4

    O robô mostra dois grupos.

    Robô: Cada tipo fica no seu grupo.

    TERMOS EM x: 2 x + x = 3 x

    CONSTANTES: 3 + (−1) = 2

  5. Quadrinho 5

    A menina confere o sinal e substitui x por 2.

    Menina: O sinal de menos continua com o 1.

    2 x + x + 3 − 1

    3 x + 2

    Conferindo em x = 2: 7 + 1 = 8

  6. Quadrinho 6

    A arara define termos semelhantes.

    Arara: Junte apenas termos semelhantes.

    Mesma parte literal, mesmos expoentes.

    2 x + x = (2 + 1)x

    x e x² não são semelhantes.

  7. Quadrinho 7

    O grupo comemora a oficina liberada.

    3 x + 2

    OFICINA LIBERADA!

  8. Quadrinho 8

    O menino e a arara junto a peças geométricas.

    Menino: Cada termo no seu lugar!

    Arara: Agora, vamos fatorar!

Uma ideia para conferir

É a pergunta que aparece ao final desta história. Escolha sua resposta e acompanhe o raciocínio.

Simplifique (2 x + 3) + (x − 1).

Ver resposta comentada

A) 3 x + 2

Juntando termos semelhantes:2 x +x = 3 x e 3 −1 = 2, portanto 3 x +2.

Aplicar esta ideia em uma nova situação

Duas coleções de mosaicos

Agrupar termos com a mesma parte literal permite comparar dois modelos de contagem sem misturar termos lineares e quadráticos.

No tamanho n, um número inteiro com n ≥ 1, a coleção A de mosaicos usa 2n² + 5n + 4 peças e a coleção B usa n² + 2n + 1 peças. Qual expressão informa quantas peças a mais A usa do que B?
Qual raciocínio explica sua resposta?

Comparar com a resolução

Resposta: A) n² + 3n + 3

Raciocínio: A) Subtraímos termos do mesmo tipo: (2 − 1)n² + (5 − 2)n + (4 − 1).

A diferença é (2n² + 5n + 4) − (n² + 2n + 1). Distribua a subtração: 2n² + 5n + 4 − n² − 2n − 1. Agrupe termos semelhantes: n² + 3n + 3. Em n = 1, A usa 11 e B usa 4; a diferença 7 confere com 1 + 3 + 3.

Agrupar termos com a mesma parte literal permite comparar dois modelos de contagem sem misturar termos lineares e quadráticos.

Depois da leitura, explique sua ideia

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