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Mini Aventura 64 · P64 · Conexões

Transformações Geométricas

Explore translação, rotação, reflexão e homotetia.

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Mini Aventura 64 HUBMAT — Transformações Geométricas

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TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS — A Arena do Giro, Espelho e Deslize

Acompanhe as cenas, os diálogos e os elementos matemáticos de cada quadrinho.

  1. Quadrinho 1

    Arara, robô, menino de boné e menina de cabelo roxo diante de uma peça.

    Arara: A peça precisa girar, espelhar e deslizar!

  2. Quadrinho 2

    Uma peça em L gira 90° no sentido anti-horário em torno de O.

    Menino: Um giro conserva comprimentos e ângulos.

    ROTAÇÃO DE 90°

    Anti-horário • centro O

  3. Quadrinho 3

    Duas peças em L têm medidas 3 u e 6 u.

    Menina: Depois do espelho, estiquei a peça!

    ESTICAMENTO

    3 u

    6 u

  4. Quadrinho 4

    Peças em L espelhadas em relação a um eixo vertical tracejado: imagem à esquerda e original à direita.

    Robô: Mesma distância ao eixo.

    REFLEXÃO EM EIXO VERTICAL

    imagem

    original

  5. Quadrinho 5

    Uma peça em L é deslocada em uma malha quadriculada.

    Menino: O mesmo deslocamento!

    TRANSLAÇÃO

    Cada quadrado: 1 u

    4 à direita e 1 para cima

  6. Quadrinho 6

    Três quadros mostram as transformações.

    Arara: Mesma forma e tamanho!

    GIRAR

    Muda a direção da peça.

    ESPELHAR

    Reflete em relação a um eixo.

    DESLIZAR

    Desloca sem girar.

  7. Quadrinho 7

    O grupo comemora junto às telas com peças em L e uma passagem com encaixe em L.

    GIRO

    ESPELHO

    DESLIZE

  8. Quadrinho 8

    A menina e a arara conversam.

    Menina: Esticar saiu da lista!

    Arara: Nos espera um telhado de 45 graus.

Uma ideia para conferir

É a pergunta que aparece ao final desta história. Escolha sua resposta e acompanhe o raciocínio.

Qual transformação pode alterar os comprimentos?

Ver resposta comentada

D) Esticamento

Rotação, reflexão e translação conservam os comprimentos. O esticamento pode alterá-los.

Aplicar esta ideia em uma nova situação

O ponto do logotipo

Giros, reflexões e translações podem ser descritos por coordenadas e encadeados para posicionar um desenho preservando comprimentos e ângulos.

Um ponto do logotipo começa em P = (1; 2). Aplique, nessa ordem: giro de 90° anti-horário em torno da origem, reflexão no eixo horizontal e translação de 4 unidades à direita e 3 para cima. Use as regras do giro (x; y) → (−y; x) e da reflexão horizontal (x; y) → (x; −y). Qual é a posição final?
Qual raciocínio explica sua resposta?

Comparar com a resolução

Resposta: A) (2; 2)

Raciocínio: C) O ponto passa por (−2; 1), depois (−2; −1), e finalmente (−2 + 4; −1 + 3).

No giro, (1; 2) vira (−2; 1). A reflexão no eixo horizontal mantém x e inverte y, dando (−2; −1). A translação soma 4 à coordenada x e 3 à y: (−2 + 4; −1 + 3) = (2; 2). A ordem importa, pois cada transformação age sobre a imagem anterior.

Giros, reflexões e translações podem ser descritos por coordenadas e encadeados para posicionar um desenho preservando comprimentos e ângulos.

Depois da leitura, explique sua ideia

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