NÚMEROS IRRACIONAIS E REAIS — A Diagonal que Não Cabia na Fração
Acompanhe as cenas, os diálogos e os elementos matemáticos de cada quadrinho.
Quadrinho 1
A turma está em uma passagem entre cristais e precisa de uma peça para atravessar um quadrado.
Arara: Qual peça cruza este quadrado?
Quadrinho 2
A menina de roupa verde apresenta um quadrado de lado 1, cuja diagonal está identificada como √2.
Menina de verde: O lado mede uma unidade.
QUADRADO UNITÁRIO
d² = 1² + 1² = 2
Quadrinho 3
A menina de mechas faz uma tentativa de tomar a aproximação 1,41 como valor exato. O painel mostra que seu quadrado não é 2.
Menina de mechas: É exatamente 1,41, certo?
TENTATIVA
d = 1,41?
1,41² = 1,9881
1,9881 ≠ 2
Quadrinho 4
O robô mostra a diagonal √2 do quadrado unitário sendo transportada por um arco até a reta real. O arco tem centro em 0 e marca √2 entre 1 e 2.
Robô: A diagonal é √2.
√2 NA RETA REAL
Marcas da reta: 0; 1; √2; 2.
Quadrinho 5
A menina de verde situa √2 entre dois números racionais decimais.
Menina de verde: Aproximação não é igualdade.
ENTRE DUAS FRAÇÕES
1,41² < 2 < 1,42²
1,41 < √2 < 1,42
√2 ≈ 1,41421356...
1,41 = 141/100 é racional.
Quadrinho 6
A arara explica a natureza irracional da diagonal em relação ao lado unitário.
Arara: É real, mas não é racional.
IRRACIONAL E REAL
√2: decimal infinito não periódico
Não existe unidade que caiba um número inteiro de vezes no lado e na diagonal.
√2 não é uma fração de inteiros.
Quadrinho 7
A turma posiciona uma peça de cristal, identificando seu comprimento exato e uma aproximação.
DIAGONAL: √2 u
Aproximação: 1,41 u
Quadrinho 8
As meninas e o robô comemoram, e a arara anuncia uma prova para a ponte.
Menina de mechas: A vírgula não acabou!
Arara: A ponte exige prova.