CONGRUÊNCIA E DEMONSTRAÇÃO GEOMÉTRICA — A Ponte que Exigia uma Prova
Acompanhe as cenas, os diálogos e os elementos matemáticos de cada quadrinho.
Quadrinho 1
A turma está junto a uma maquete de ponte, com uma ponte maior ao fundo.
Arara: Esta ponte precisa de uma prova!
Quadrinho 2
O menino mostra um paralelogramo ABCD, com A embaixo à esquerda, B embaixo à direita, C em cima à direita e D em cima à esquerda. A diagonal AC divide a figura em dois triângulos.
Menino: Temos dois pares de paralelas.
DADOS DO PROJETO
AB ∥ CD e BC ∥ AD
Quadrinho 3
A menina pergunta se a semelhança visual das peças basta; o painel pede uma demonstração.
Menina: Parecem iguais. Isso já prova?
SÓ A APARÊNCIA?
Parecer igual não demonstra!
Precisamos de argumentos.
Quadrinho 4
O robô usa a diagonal AC como transversal dos pares de paralelas. Arcos de cores iguais marcam dois pares de ângulos alternos internos iguais.
Robô: Ângulos iguais!
PARALELAS E ÂNGULOS
∠BAC = ∠DCA
∠BCA = ∠DAC
Quadrinho 5
O menino usa os dois pares de ângulos iguais e o lado AC, comum aos dois triângulos, para demonstrar a congruência.
Menino: Dois ângulos e o lado comum!
A PROVA POR ALA
Alternos internos iguais pelas paralelas
AC é lado comum.
△ABC ≅ △CDA
Ângulo • Lado • Ângulo
Quadrinho 6
A arara explicita a correspondência dos vértices e conclui a igualdade dos lados correspondentes.
Arara: Congruência demonstrada!
CORRESPONDÊNCIA
A ↔ C • B ↔ D • C ↔ A
Logo: AB = CD e BC = DA.
Os lados iguais são a conclusão.
Quadrinho 7
Os personagens montam as peças da ponte após a demonstração.
PEÇAS CONGRUENTES
Encaixe demonstrado por ALA
Quadrinho 8
A menina comemora o argumento que justifica a construção.
Menina: A ponte ganhou um argumento!
Arara: Hora de conferir as medidas.