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Mini Aventura 87 · P87 · Aprofundamento

Projeções Cartográficas

Investigue como projeções transformam a superfície terrestre e deformam ângulos, formas e áreas.

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Mini Aventura 87 HUBMAT — Projeções Cartográficas

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PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS — O Globo que Não Virava Folha

Acompanhe as cenas, os diálogos e os elementos matemáticos de cada quadrinho.

  1. Quadrinho 1

    A arara, o robô e dois meninos estão em um observatório diante de um grande globo.

    Arara: Como levar o globo à folha?

  2. Quadrinho 2

    O menino de óculos apresenta um modelo esférico com paralelos e meridianos e propõe comparar duas projeções.

    Menino de óculos: Vamos comparar duas projeções.

    DO GLOBO AO PLANO

    Modelo esférico

    Qual propriedade preservar?

  3. Quadrinho 3

    O menino de boné questiona uma comparação de áreas feita apenas pela aparência do mapa. O painel explica por que ela não é suficiente.

    Menino de boné: Maior no mapa, maior no globo?

    AMPLIAÇÃO NO MAPA

    Área ampliada no mapa não significa área maior no globo.

  4. Quadrinho 4

    O robô apresenta a projeção de Mercator em uma grade retangular. Os paralelos se afastam em direção às latitudes mais altas. A grade marca latitudes de −60°, 0° e 60° e longitudes de −180°, 0° e 180°.

    Robô: Mercator: ângulos!

    MERCATOR

    Preserva ângulos locais; distorce áreas.

  5. Quadrinho 5

    O menino de óculos apresenta a projeção cilíndrica equivalente de Lambert, com uma grade retangular cujos paralelos ficam mais próximos nas latitudes mais altas. Estão marcadas latitudes de −60°, 0° e 60° e longitudes de −180°, 0° e 180°.

    Menino de óculos: Áreas preservadas!

    CILÍNDRICA EQUIVALENTE

    Lambert

    Preserva áreas; deforma formas e ângulos.

  6. Quadrinho 6

    A arara compara deformações locais em 60° de latitude. Em Mercator, um círculo ampliado mantém a forma e tem área local multiplicada por 4. Na projeção equivalente, uma elipse achatada ilustra a deformação de forma com área local multiplicada por 1.

    Arara: Nenhum mapa preserva tudo.

    DEFORMAÇÕES LOCAIS

    Em 60° de latitude (efeitos ampliados)

    Mercator: Área local × 4

    Equivalente: Área local × 1

  7. Quadrinho 7

    A turma se reúne sobre um mapa para comparar áreas.

    PARA COMPARAR ÁREAS:

    projeção equivalente

  8. Quadrinho 8

    O menino de boné reconhece o efeito da projeção sobre o mapa.

    Menino de boné: Meu mapa esticou!

    Arara: Os dados também pedem contexto.

Uma ideia para conferir

É a pergunta que aparece ao final desta história. Escolha sua resposta e acompanhe o raciocínio.

O que a projeção cilíndrica equivalente preserva?

Ver resposta comentada

C) As áreas

A projeção cilíndrica equivalente preserva as áreas, embora possa deformar formas e ângulos. Por isso, ela é adequada para comparar áreas.

Aplicar esta ideia em uma nova situação

A correção da área no mapa

Conhecer o que uma projeção distorce permite corrigir uma comparação de áreas; preservar ângulos não garante preservar áreas.

Uma atividade de mapeamento usa este modelo local para dois trechos muito pequenos, na mesma escala: área em Mercator = fator de ampliação × área numa projeção equivalente. O trecho E, no equador, tem fator 1; o trecho T, a 60° de latitude, tem fator 4. Cada um ocupa 8 cm² no mapa Mercator. Segundo o modelo, quais áreas correspondem a E e T na projeção equivalente?
Qual raciocínio explica sua resposta?

Comparar com a resolução

Resposta: C) E: 8 cm²; T: 2 cm²

Raciocínio: B) Dividimos cada área de Mercator pelo respectivo fator: 8/1 = 8 e 8/4 = 2.

O modelo é AM = k × AE. Portanto AE = AM/k. Para E, 8/1 = 8 cm². Para T, 8/4 = 2 cm². Embora pareçam iguais em Mercator, os trechos correspondem a áreas diferentes na representação equivalente, porque T sofreu maior ampliação local.

Conhecer o que uma projeção distorce permite corrigir uma comparação de áreas; preservar ângulos não garante preservar áreas.

Depois da leitura, explique sua ideia

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