Tabela
Pares (x,f(x)) organizam entradas e saídas.
TEMA 04 · ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Ideia de função
Uma função associa cada entrada permitida do domínio a uma única saída. A mesma relação pode ser representada por regra, tabela, gráfico, diagrama ou descrição verbal.
Entrada → correspondência → saída.
Na regra f(x)=2x+3, cada valor permitido de x determina exatamente um valor de f(x). Para x=4, a saída é 11.
Condição essencial: dentro de uma mesma função, uma entrada não pode ter duas saídas diferentes. Entradas distintas podem, sim, produzir a mesma saída.
O domínio diz quais entradas são permitidas; a função determina uma única imagem para cada uma delas. A regra algébrica é uma forma de descrever a função, não a definição completa de função.
O objeto matemático é a correspondência, não a fórmula isolada.
Gráfico
Cada ponto representa um par. Para relações no plano, o teste da reta vertical ajuda a verificar se cada x possui no máximo uma ordenada associada no gráfico.
Regra
Uma expressão como f(x)=ax+b pode descrever de forma compacta todos os pares produzidos no domínio escolhido.
Função não significa apenas “ter uma letra x”.
x=2 → y=3 e y=5
Duas saídas para a mesma entrada
Essa correspondência não define y como função de x.
Entradas diferentes precisam de saídas diferentes
Não
f(x)=x² tem f(2)=f(−2)=4 e continua sendo função.
Função é sempre reta
Há muitas famílias
Funções podem ser quadráticas, exponenciais, periódicas, definidas por partes e muito mais.
Construa uma função afim simples.
Mesmo quando a=0, a regra f(x)=ax+b continua definindo uma função: nesse caso, todas as entradas têm a mesma saída b.
f(x)=2x+3
Saídaf(4)=11
Qual relação NÃO define y como função de x?
Uma entrada deve ter saída única.