a · taxa de variação
Quando x aumenta 1, y muda a unidades. Em y=3x+2, cada acréscimo de 1 em x acrescenta 3 em y.
TEMA 43 · ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Função afim
Em f(x)=ax+b, a é a taxa de variação constante e b é o valor inicial f(0). O gráfico é uma reta; quando a=0, trata-se da reta horizontal da função constante.
Dois parâmetros descrevem a relação.
b · valor inicial
b=f(0). Em y=3x+2, o gráfico passa pelo ponto (0,2).
Inclinação: a>0 produz reta crescente; a<0, decrescente; a=0, constante. O coeficiente b desloca a reta verticalmente sem alterar sua taxa de variação.
Expressão, tabela e gráfico descrevem a mesma função.
Expressão
y=2x+1
Taxa 2 e valor inicial 1.
Tabela
| x | y | Δy |
|---|---|---|
| 0 | 1 | — |
| 1 | 3 | +2 |
| 2 | 5 | +2 |
Para incrementos iguais de 1 em x, a variação em y é constante.
Gráfico
reta↗a=2
A inclinação é constante.
Proporcionalidade direta é um caso especial da forma y=kx.
y=4x
Para x≠0, a razão y/x=4. O gráfico passa pela origem. Em grandezas positivas, k=4>0 descreve proporcionalidade direta.
y=4x+10
Há taxa de variação constante 4, mas y/x não é constante e f(0)=10. Portanto não há proporcionalidade direta.
Casos-limite: a expressão y=kx também admite k<0 e k=0 algebricamente. Em contextos escolares de grandezas diretamente proporcionais positivas, usa-se tipicamente k>0; k<0 representa variação em sentidos opostos e k=0 é degenerado.
Coeficientes têm papéis distintos.
b = inclinação
Trocar significados
a é a taxa de variação; b=f(0).
a>0 → b>0
Confundir crescimento com posição
Uma reta pode ser crescente e cruzar o eixo y em valor negativo.
Toda reta representa proporcionalidade direta
Ignorar a origem e a razão constante
Para grandezas positivas diretamente proporcionais, precisamos da forma y=kx com k>0.
Uma corrida custa R$ 6 de bandeirada + R$ 3 por km.
1
Valor inicial: b=6.
2
Taxa por quilômetro: a=3.
3
C(x)=3x+6, para x≥0 no contexto.
4
C(8)=3·8+6=R$ 30.
Mude a e b.
O laboratório diferencia proporcionalidade direta usual, taxa negativa, função constante e intercepto não nulo.
y = 2x + 1Taxa 2 · valor inicial 1 · não é proporcionalidade direta: o valor inicial é diferente de zero.
Qual função representa proporcionalidade direta entre grandezas positivas?
Observe a origem e a razão y/x.