−4+−3=+7
Regra de produto aplicada à soma
Na adição, duas variações negativas resultam em −7.
TEMA 51 · NÚMEROS E OPERAÇÕES
Operações com números inteiros
Números inteiros descrevem posições e variações em torno de zero. As regras de sinais ficam mais claras quando ligadas a deslocamentos, opostos e propriedades das operações.
Adição combina variações; subtração usa o oposto.
Adicionar +5 significa deslocar 5 unidades no sentido positivo; adicionar −5 significa deslocar 5 no sentido negativo. Subtrair um número equivale a adicionar seu oposto: a−b=a+(−b).
Multiplicação: a distributividade justifica os sinais. Como 0=(−3)·(4+(−4))=(−3)·4+(−3)·(−4), o segundo produto precisa ser +12 para anular −12.
Dividir inteiros nem sempre produz outro inteiro.
Quando b≠0, a÷b procura um número q tal que b·q=a. Se a e b têm sinais iguais, o quociente é positivo; se têm sinais diferentes, é negativo.
Fechamento: os inteiros são fechados para adição, subtração e multiplicação, mas não para divisão. Por exemplo, 5÷2=2,5 não é inteiro. Divisão por zero não é definida.
“Sinais iguais dão mais” não vale para toda operação.
5−(−2)=3
Subtrair o oposto
5−(−2)=5+2=7.
−2×−6=−12
Produto de dois negativos
O produto de dois negativos é positivo.
7÷0=0
Divisão por zero
Não existe número q que satisfaça 0·q=7; por isso 7÷0 não é definida.
Compare duas entradas inteiras.
a+b−1
a−b−7
a×b−12
a÷b≈ -1,3333333333
|−4|=4 · |3|=3
Se b=0, o laboratório informa que a divisão não está definida.
EXPLORE E VERIFIQUE
1 · Reconhecer
2 · Aplicar
3 · Analisar
Observe. Aplique. Justifique.
Compare configurações do laboratório e explique a relação encontrada. Depois, avance por três situações: reconhecer a ideia, aplicá-la e analisar um raciocínio.
Quanto vale −6−(−9)?
Ver a explicação
Reescrevendo com o oposto, −6−(−9)=−6+9=3.
Um saldo de pontos começa em −18. A pessoa ganha 11 pontos e depois perde 4. Qual é o saldo final?
Ver a explicação
Ganhos são variações positivas; perdas são negativas. O saldo passa por −7 antes de cair para −11.
Um aluno afirma que dividir dois inteiros, com divisor não nulo, sempre produz inteiro. Qual cálculo refuta essa afirmação?
Ver a explicação
Os inteiros não são fechados para divisão; um único quociente não inteiro com divisor válido fornece um contraexemplo.
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Atividades HUBMAT · revisão editorial de setembro de 2026.