(x,y) = (y,x)
Ordem trocada
Em geral, (x,y) e (y,x) são pontos diferentes. A primeira coordenada é horizontal.
TEMA 16 · GEOMETRIA
Plano cartesiano
Um ponto é localizado por um par ordenado (x,y): primeiro a coordenada horizontal, depois a vertical. A ordem importa.
Dois eixos, uma posição.
O eixo x é horizontal, o eixo y é vertical e a origem é (0,0). Um par ordenado descreve a posição relativa a esses eixos.
Leitura: em (−3,2), caminhe 3 unidades para a esquerda a partir da origem e 2 unidades para cima. Trocar para (2,−3) produz outro ponto.
Coordenada não é distância: x=−3 indica posição à esquerda da origem; a distância horizontal até o eixo y é 3 unidades, isto é, |−3|.
A ordem e os sinais são estruturais.
x negativo → para cima
Sinal no eixo errado
x negativo desloca para a esquerda; y negativo, para baixo.
Ponto no eixo tem quadrante
Não tem
Se x=0 ou y=0, o ponto está sobre um eixo, não no interior de um quadrante.
Os sinais identificam regiões.
I e II
I: (+,+). II: (−,+).
III e IV
III: (−,−). IV: (+,−).
Os eixos e a origem são fronteiras entre quadrantes e não pertencem a nenhum deles.
Mova o ponto.
Observe como os sinais das coordenadas determinam a região e como valores zero colocam o ponto sobre os eixos.
Ponto(2; 3)
Região1º quadrante
EXPLORE E VERIFIQUE
1 · Reconhecer
2 · Aplicar
3 · Analisar
Observe. Aplique. Justifique.
Compare configurações do laboratório e explique a relação encontrada. Depois, avance por três situações: reconhecer a ideia, aplicá-la e analisar um raciocínio.
Em um plano cartesiano com x crescente para a direita e y crescente para cima, onde está o ponto (−4; −2)?
Ver a explicação
Quadrantes são identificados pelos sinais das coordenadas. Duas coordenadas negativas indicam o terceiro.
Num plano cartesiano usual, um robô está em (−2; 3). Ele anda 5 unidades para a direita e 4 para baixo. Qual é a posição final?
Ver a explicação
Deslocamento horizontal altera x; deslocamento vertical altera y. É necessário considerar os sinais e as direções.
Um aluno afirma que trocar as coordenadas sempre produz outro ponto: (x; y) nunca coincide com (y; x). Qual análise é correta?
Ver a explicação
A ordem das coordenadas importa em geral, mas há uma condição de coincidência: pontos com coordenadas iguais.
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Atividades HUBMAT · revisão editorial de setembro de 2026.