Uma variável
Em 4x³, o grau do monômio é 3.
4x³→grau 3
TEMA 57 · ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Polinômios
Um polinômio organiza uma soma finita de monômios. Compreender termos, coeficientes, expoentes e grau é mais importante do que decorar regras de operação.
O que torna uma expressão um polinômio?
É uma soma finita de monômios cujos expoentes das variáveis são inteiros não negativos.
2x²−3x+1 é um polinômio em x. Seus termos são 2x², −3x e 1.
Em uma variável: o grau de um termo não nulo é o expoente de x e o grau do polinômio não nulo é o maior expoente com coeficiente não nulo. O polinômio identicamente zero é um caso especial e não recebe um grau finito pela convenção escolar usual.
Já 1/x não é polinômio em x, porque equivale a x−1; √x também não, pois equivale a x1/2.
O grau depende de quantas variáveis estão no termo.
Várias variáveis
No grau total usual, em 5x²y³ somamos os expoentes: 2+3=5.
5x²y³→grau 5
Polinômio em x
Em 2x²−3x+1, o maior expoente com coeficiente não nulo é 2.
grau=2
Só termos semelhantes podem ser reduzidos entre si.
A parte literal precisa coincidir: mesmas variáveis com os mesmos expoentes.
(3x²+2x−1)+(x²−5x+4)
1
Agrupe termos semelhantes: (3x²+x²)+(2x−5x)+(−1+4).
2
Some os coeficientes de cada grupo.
3
Resultado: 4x²−3x+3.
O erro geralmente vem de ignorar a estrutura dos termos.
2x + 3x² = 5x³
Somar expoentes indevidamente
Somar polinômios não é multiplicar potências. Os termos não são semelhantes e permanecem 3x²+2x.
grau de 4x³+7x⁵ = 8
Somar os graus dos termos
Em um polinômio em x não nulo, o grau é o maior expoente com coeficiente não nulo: 5.
grau de x²y³ = 3
Aplicar a regra univariada a várias variáveis
No grau total usual do monômio, somamos os expoentes: 2+3=5.
Veja cada termo contribuir para o valor do polinômio.
Para P(x)=2x²−3x+1, altere x e acompanhe cada parcela antes de somar.
Termo quadrático
Termo linear
Constante
Valor total
Quais termos podem ser reduzidos entre si?
Observe variável e expoente.
Polinômios conectam várias ideias algébricas.
LinguagemExpressões
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PadrõesProdutos notáveis
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ReescritaFatoração
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ModelosFunções
Operar polinômios começa por reconhecer sua estrutura.
Quando termos, coeficientes e graus estão claros, as regras deixam de parecer arbitrárias.
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